Правильные многогранники

делать его немного занимательным».

Б. Паскаль « Правильные многогранники»

Работу выполнил Никифоров Никита ученик 6 класса
Руководитель Ульянова А.Н. учитель математики

МБОУ «Малобуяновская ООШ»

3
Задачи и цели 4
Исторические сведения 5-6
Свойства многогранников 7-9
Исследования 10-11
Практическое применение 12-13
Многогранники в природе 14-15
Итоги 16
Список использованных источников и литературы 17

Введение.

Однажды я у мамы увидел красивые бусы. Бусинки были разной формы и очень красивые. Я узнал, что они имеют форму правильных многогранников. И мне стало интересно- сколько всего многогранников, почему их так странно называют, как они выглядят и как их строить? Поэтому при выборе темы проекта я остановил свой выбор на теме « Правильные многогранники». Свою работу я решил начать с исторических сведений . Затем я рассмотрел виды многогранников и их названия. Смастерил своими руками правильные многогранники. Вычислил площади многогранников. А в завершение работы мне захотелось показать, как прекрасен мир многогранников в окружающей нас природе.

находить площадь треугольника , вывести формулу для нахождения площади любого

треугольника.
Найти площади правильных многогранников
Задачи:
 Познакомиться с историей изучения многогранников
Дать представление о геометрическом строении многогранников, их свойствах
Находить площади правильных многогранников
 Методы:
- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;
- исследовательский метод при нахождении площади любого треугольника
- практический метод при нахождении площади правильных многоугольников
Проблемы:
1)Как устроены правильные многогранники ?

2)Какими свойствами обладают правильные многогранники ?

3)Как находить площади правильных многогранников?

4)Выяснить значимость изучаемой работы в нашей жизни.
 
 
 

Исторические сведения
    Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе

внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными и использовали их в своих философских сочинениях о существе мира. Они считали, что элементы первооснов бытия имеют форму правильных многогранников, а именно: огонь – тетраэдр (его гранями являются четыре правильных треугольника, рис. 1, а); земля - гексаэдр (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. 1, б); воздух – октаэдр (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. 1, в); вода – икосаэдр (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. 1, г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додека­эдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. 1, д).

правильные многогранники называются также телами Платона. Правильным многогранникам посвящена последняя XIII книга

знаменитых "Начал" Евклида.
В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да Винчи, например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер. Существует

5 видов правильных многогранников.

ТЕТРАЭДР;ГЕКСАЭДР;ОКТАЭДР;ИКОСАЭДР
ДОДЕКАЭДР
Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней:

«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«дедека» - 12

вершиной трех треугольников. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и

6 ребер.

Гексаэдр (Куб)
Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер

Октаэдр Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

вершиной трех пятиугольников. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и

30 ребер.

Икосаэдр
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер

Чтобы найти площадь 1 треугольника делим треугольник на две

части. Площадь получившегося треугольника равна половине площади прямоугольника. А площадь





прямоугольника я умею
находить. Измерил стороны прямоугольника, умножил и разделил на 2. У другого треугольника площадь такая же, потому что они одинаковые. Значит, площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=½ a b,где а- сторона треугольника,b-перпендикуляр из вершины треугольника к
стороне aОбычно сторону b называют высотой треугольника. Получили формулу для нахождения площади треугольника: S=½ аh
По этой формуле можно найти площадь любого треугольника.

а

икосаэдра.

Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр

имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

«Правильные многогранники и природа»

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Итоги:
При выполнении исследовательской работы мне понадобились не

только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой и интернет ресурсом

В процессе выполненной исследовательской работы в соответствии с ее целями и задачами получены следующие выводы и результаты:
1. В ходе моей работы я познакомился правильными многогранниками , изучил их свойства
2. Научился находить площадь любого треугольника с помощью формулы
3. При помощи этой формулы научился находить площади правильных многогранников
4.Я понял, что благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.
И я хочу продолжить изучить их и исследовать дальше и надеюсь Что благодаря этой работе мне будет легко и интересно при изучении геометрии.

и другие