Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Уравнение множественной регрессии
Содержание
- 1. Уравнение множественной регрессии
- 2. (7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения
- 3. Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная
- 4. Постановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением
- 5. Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе
- 6. По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu,
- 7. Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(7.3) которая удовлетворяет методу наименьших квадратовПри этом:
- 8. ДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6)
- 9. Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6)
- 10. Докажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)В результате получено выражение (7.4)
- 11. Пример 1. Пусть имеем выборку из n
- 12. Решение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего
- 13. Пример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа
- 14. 2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а
- 15. Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:
- 16. Расчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т
- 17. Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования
- 18. Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру
- 19. Скачать презентанцию
(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Лекция 7
Уравнение множественной регрессии
Теорема Гаусса-Маркова
Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры:
«Математическое моделирование экономических процессов»
Слайд 2(7.1)
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия,
при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована
в теореме Гаусса-Маркова
Слайд 3Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера – математика,
физика, астрономия
Андрей Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856 - 20.07.1922
Научная сфера
- математика
Слайд 4Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом
n
Выборка наблюдений за переменными модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй
индекс – номер наблюдения(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке
(7.2)
Слайд 5Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)
Y –
вектор выборочных значений эндогенной переменной
U – вектор выборочных значений случайного
возмущенияA - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах
Слайд 6По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
Теорема (Гаусса –
Маркова)
Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим
требованиям:Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю
Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)
Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы
Случайные возмущения и регрессоры не зависимы
Слайд 7Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:
(7.3)
которая
удовлетворяет методу наименьших квадратов
При этом:
Слайд 8Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов
где
(7.4)
(7.5)
Подставив (7.5) в (7.4) получим
(7.6)
Слайд 9Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров
Откуда
система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид
(7.7)
Решение системы
(7.7) в матричном виде естьВыражение (7.3) доказано
Слайд 10Докажем несмещенность оценок (7.3)
Несмещенность оценки (7.3) доказана
Вычислим ковариационную матрицу оценок
(7.3)
В результате получено выражение (7.4)
Слайд 11Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной
величиной Y
Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной
В
терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:
Слайд 12Решение
1. Вычисляем (XTX)-1
2. Вычисляем (XTY)
3. Вычисляем оценку параметра а0
4. Находим
дисперсию среднего
Слайд 13Пример 2. Уравнение парной регрессии
Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по
данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n
В схеме Гаусса-Маркова имеем:
1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1
Слайд 17Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных
данных
2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ
результатаРассмотрим алгоритм на примере
Слайд 18Выводы:
1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров
линейной модели множественной регрессии
2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов
3.
Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения
Теги
