Разделы презентаций


Методы решения квадратных уравнений

Содержание

ОпределениеКвадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – любые числа, причем a≠0.(В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Слайд 2Определение
Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x –

переменная,
a, b и c – любые числа,

причем a≠0.


(В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)
ОпределениеКвадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная,   a, b и c

Слайд 4Методы решения. Неполные КВУР.
I. ax²+bx=0
1) Вынести общий множитель за скобки

и разложить на множители:
x·(ax+b)=0
x=0 или ax+b=0

Методы решения. Неполные КВУР.I. ax²+bx=0 1) Вынести общий множитель за скобки и разложить на множители:x·(ax+b)=0x=0 или ax+b=0

Слайд 5Методы решения. Неполные КВУР.
1) 2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0

2x=-3

x=-1,5
Ответ: -1,5; 0

2) 5u²-4u=0
u(5u-4)=0
u=0, u=0, u=0,
5u-4=0; 5u=4; u=0,8.
Ответ: 0; 0,8.

Примеры:

Методы решения. Неполные КВУР.1) 2x²+3x=0x(2x+3)=0x=0 или 2x+3=0        2x=-3

Слайд 6Методы решения. Неполные КВУР.
II. ax²+c=0
ax²=-c
x²=

˂0

=0 ˃0 2корня
нет решений x²=0 x=
x=0
Методы решения. Неполные КВУР.II. ax²+c=0 ax²=-cx²=     ˂0

Слайд 7Методы решения. Неполные КВУР.
Примеры:
x²+19=0
x²=-19
-19˂0

нет корней
Ответ: нет корней.
Примеры:
2) x²-19=0
x²=19
19˂0

2 корня
x=
x=
Ответ: .
Методы решения. Неполные КВУР. Примеры:x²+19=0   x²=-19   -19˂0   нет корнейОтвет: нет корней.Примеры:2)

Слайд 8Методы решения. Неполные КВУР.
III. ax²=0
x²=0

смотри здесь.
x=0

Методы решения. Неполные КВУР.III. ax²=0   x²=0    смотри здесь.   x=0

Слайд 9Методы решения. Выделение полного квадрата.
b=четное
x²-4x+3=0 x²-2·x·2+4-4+3=0

(x-2)²-1=0
(x-2)²=1
x-2=±


x-2=
x=3 или x=1
Ответ:1, 3.

b=нечетное
2x²+x+2=0 | :2
x²+ x+1=0
x²+2·x· + - +1=0
(x+0,25)²+ =0
(x+0,25)²= - ˂0 =˃ нет корней
Ответ: нет корней.

Методы решения. Выделение полного квадрата.b=четное    x²-4x+3=0 x²-2·x·2+4-4+3=0   (x-2)²-1=0   (x-2)²=1

Слайд 10Методы решения. Полные КВУР ax²+bx+c=0
Формула полного квадрата:
x²+8x+16=0
(x+4)²=0
x+4=0
x=-4
Ответ: x=-4.
2) a²-2,6a+1,69=0
(a-1,3)²=0
a-1,3=0
a=1,3
Ответ: a=1,3.

Методы решения. Полные КВУР ax²+bx+c=0Формула полного квадрата:x²+8x+16=0	(x+4)²=0	x+4=0	x=-4	Ответ: x=-4.2) a²-2,6a+1,69=0	(a-1,3)²=0	a-1,3=0	a=1,3	Ответ: a=1,3.

Слайд 11Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи.
Теорема 1:
Если a+b+c=0, то

x =1, x =

Примеры:
5x²-8x+3=0
5-8+3=0 Теорема1
x =1; x

= .
Ответ: x =1; x = .
2) 3x²-7x+4=0;
3-7+4=0 Теорема1
x =1; x = .
Ответ: 1; .
Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи.	Теорема 1:Если a+b+c=0, то	   x =1, x =	Примеры:5x²-8x+3=0	5-8+3=0

Слайд 12Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи.
Теорема 2:
Если a-b+c=0, то

x =-1, x =- .
Примеры:
1) 5x²+9x+4=0
5-9+4=0

Теорема2
x =-1; x =- .
Ответ: x =-1; x =- .
2) y²-22y-23=0
1+22-23= 0 Теорема2
x =-1; x =-
x =23.
Ответ:-1; 23.

Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи.	Теорема 2:Если a-b+c=0, то	   x =-1, x =-  .	Примеры:	1)

Слайд 13Методы решения. Приведенные КВУР.
Теорема ВИЕТА:
x²+px+q=0 (a=1)
x1 +x2 =-p
x *x =q

Примеры:
x²-6x+8=0
x =2;

x =4 x +x =6

x +x =8
Ответ: 2, 4.
y²-10y-24=0
y =-4; y =6 y +y =10
y *y =24
Ответ: y =-4; y =6.
Методы решения. Приведенные КВУР.Теорема ВИЕТА:x²+px+q=0 (a=1)x1 +x2 =-px *x =qПримеры:x²-6x+8=0	x =2; x =4    x

Слайд 14Методы решения. «Переброска»
1) 2x²-5x-3=0
x²-5x-3*2=0
x²-5x-6=0 (решим

по Теореме 2)

Корни запишем

в виде:
x =
x = =3
Ответ: x =-0,5; x =3.

2) 3x²+2x-5=0
x²+2x-15=0
Решим по Теореме ВИЕТА.
x =
x =
Ответ: ;

Методы решения. «Переброска»1) 2x²-5x-3=0   x²-5x-3*2=0   x²-5x-6=0 (решим по Теореме 2)

Слайд 15Решение КВУР по формуле:

Виды решения



Формула корней:

Если второй
коэффициент(b)-четный,
то дискриминант :


Формула корней:



Если второй коэффициент(b)-нечетный,
то дискриминант:

Формула 1

Формула 2

Решение КВУР по формуле:

Слайд 16

Решим примеры

1)
a=4;b=1;c=-33
Т.к. b-нечетное, то решаем это уравнение по формуле

1:




Корни:

Ответ:-3;

=

=

=

Решим примеры 1)a=4;b=1;c=-33Т.к. b-нечетное, то решаем это

Слайд 17
2)
a=3;b=-13;c=14
Т.к. b-нечетное, то решаем по формуле 1:

Корни:

2)a=3;b=-13;c=14Т.к. b-нечетное, то решаем по формуле 1:Корни:

Слайд 18a=12;b=16;c=-3
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:
3)
Корни:

a=12;b=16;c=-3Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:3)Корни:

Слайд 194)
a=5;b=26;c=-24
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:
Корни:

4)a=5;b=26;c=-24Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:Корни:

Слайд 20Авторы:
Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска
Криворотова Полина
Шагаев Анатолий
Руководитель:
Учитель математики

Алейникова Т.В.

Авторы:Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.УльяновскаКриворотова ПолинаШагаев АнатолийРуководитель:Учитель математики Алейникова Т.В.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика