Нахождение объемов тел и их частей, полученных вращением плоских фигур 11 класс

к серии уроков
по учебному предмету «Математика»
в 11-ом классе

(углубленного изучения)
на тему:

Презентация выполнена:
Леоновой Натальей Валерьевной,
Учителем математики
первой квалификационной категории
«Основной общеобразовательной школы №9»
Г. Шумихи, Курганской области

МКОУ «Основная общеобразовательная школа № 9», г.Шумихи, Курганской области

(Презентация рассчитана на 3 урока)

задач практического и прикладного характера.

Задачи урока.
Образовательные:
- сформировать умения

решать задачи на вычисление объема тел вращения и их частей;
- создать условия для контроля и самоконтроля усвоения знаний;
- осуществить выход на творческий уровень в ходе решения прикладных задач;

Развивающие:
-развивать познавательный интерес учащихся в процессе решения задач повышенной сложности и умения преодолевать трудности при их решении.
-развивать любознательность, познавательный интерес, мышление и речь, внимание и память.

Воспитательные:
- воспитывать волю и настойчивость в достижении цели.
-формировать интерес к математике и ее приложениям.

укажите в .

A
B

, то

Составим схему решения:

,
то

укажите в .
Ответ: 14

укажите в .
Ответ: 337,5

укажите в .
Ответ: 562,5

см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите

объем тела вращения.

R

5см

4см

3см

около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не про- ходящей

через эту вершину. Найдите объем тела вращения.

R

4см

2см

см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей

через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения.

4см

3см

см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через

вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения.

6см

10см

18см

углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.





10см


60°

гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого

угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.

6см

hc

30°

Vт.вр = πR2 Н - ⅓πR2 Н,

Vт.вр = ⅔πR2 Н.

3см

прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту

вершину. Найдите объем тела вращения.

β, а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей

боковую сторону. Найдите объем тела вращения.

m

β

α вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно

гипотенузе. Найдите объем тела вращения.

С

А

В

К

тогда АС = Н cosα,

СK = Н sinα cosα

Vт.вр = πR2 Н - ⅓πR2 Н,

Vт.вр = ⅔πR2 Н.

α

СK = ½H sin 2α,

Т.к. дана площадь ΔАВС, то

S = ½RН,

2S= ½H sin 2α ·H,

2S = RH,

4S= H2 sin 2α,

Б. Веселовская, В. Д. Рябчинская «Дидактические материалы по Геометрии 11»,

Москва, «Просвещение» 2010
П. И. Алтынов. Тесты Геометрия 10 -11классы. М. «Дрофа», 2008
И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 11 класс. М. «Просвещение», 2011
Я.И. Перельман, Занимательная геометрия.-М.: ВАП-2014.
Т.М. Алешина. Сборник задач с прикладным и практическим содержанием, Москва, Профиздат- 2006
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Геометрия для 9 – 10 классов. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М., 2004
Банк открытых задач ЕГЭ http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege