для учащихся 9-х и 10-х классов.)
Правила конкурса. Конкурс состоит из

5 туров:
теоретическая часть;
практическая часть;
логические задания;
творчество учащихся;
финал.
После каждого тура выбывают 3 участника, набравшие меньшее количество баллов. На финал остаются 3 человека, среди которых и будет самый умный.

ответы на вопросы давать кратко;
отведенное время для ответа на

вопрос не более 3 секунд).


Участник №1

Как называются уравнения, которые имеют одинаковые корни?

Линейная функция имеет вид ……

Трапеция – это четырехугольник, у которого …….

К однозначному числу приписали такое же число. Во сколько раз увеличилось число?

Чем отличается аксиома от теоремы?

- это …..

Чему равна средняя линия трапеции?

Графиком линейной

функции является …..

Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через её центр, называется

………

Дробь 0,06 записали в виде процентов. Какой ответ получили?

Какие уравнения имеют максимум два корня?

Сумма смежных углов равна ….

угла – это ….

Что называют многочленом?

4. Функция вида

называется….

5. Последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, называется …

на плоскости?

Функция вида у = ах называется …….

По

какой формуле можно найти площадь треугольника, если известны все стороны треугольника?

5. а2-b2=…

площадь круга?

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется ……..

Теореме

о разложении квадратного трехчлена на множители …..

Графиком линейной функции является ………

со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем

же числом называется …….

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов – это …

Третий признак равенства треугольников …..

Какая функция называется нечетной?

равен сумме квадратов двух других сторон на удвоенное произведение этих

сторон на косинус угла между ними - это …

Сколько вершин у куба?

Уравнение прямой на плоскости имеет вид ....


5. (a+b)2=…..

прилежащего к гипотенузе называют ....

Область определения линейной функции …….

Графиком обратной пропорциональности является ….

Сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

является ......

Прямая разбивает плоскость на ....

При возведении степени

в степень показатели …..

У какого четырехугольника противолежащие углы равны?

Первый признак равенства треугольников ……

треугольника равна ....

Чему равна средняя линия треугольника?

Какой вид

имеет показательная функция?

5. a0=….

квадрата?

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели …

Если в треугольнике два угла равны, то он ...

Какой угол называется острым?

пропорцией?

Второй признак равенства треугольников ….

Что называют тангенсом

острого угла в прямоугольном треугольнике?

Как находится дискриминант квадратного уравнения?

степеней с одинаковыми основаниями …….

Диагонали ромба пересекаются под прямым

углом и являются …….

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется …….

котором уравнение обращается в верное равенство, называется....

Две прямые, параллельные третьей,

…….

Область значений показательной функции …

Сколько общих точек могут иметь две окружности?

на вопрос отводится не более 3 секунд, если ответа нет,

то отвечает любой из участников, первым поднявший руку).
Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? (60 °).
Сколько нечетных чисел расположено между 18 и 28? (5).
Назовите наименьшее число, кратное 12 и 15. (60).
Масса полного бидона с молоком 7 кг, а наполненного наполовину - 4 кг. Какова масса бидона? (1 кг).
На какое наименьшее число частей можно разделить круг тремя прямыми? (4).
Какой угол описывает минутная стрелка за 5минут? (30 °).
Билет в цирк стоит 15 руб. Все билеты проданы. Что надо знать, чтобы найти, сколько денег получили за все билеты? (количество мест в зале).
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 50?. Чему равен второй угол? (40?).
Назовите наибольший общий делитель чисел 15 и 45. (15).
Найдите корень уравнения 3х = 27. (3).
Чему равны 3% числа 60? (1,8).
Мальчик задумал число, это число меньше 15. Вы называете его, когда считаете по 4, когда считаете по 3. Какое это число? (12).

– 2 балла; остальные, выполнившие задание, получают по 1 баллу

(на выполнение задания отводится 2 минуты).

Найдите значение выражения, зная, что
Ответ замените буквой

есть знак мудрого мышления». Мы предполагаем, что так мог сказать только

великий человек



А чьё это изречение, нам помогут узнать наши участники, выполнив следующее задание.
Учитель.
Догадайтесь, какое слово в первой строке таблицы «лишнее», и по аналогии укажите во второй строке «лишнюю» функцию. <Рисунок 3>. Тогда вы и сможете назвать имя учёного (на выполнение задания отводится 1 - 2 минуты).

по аналогии укажите во второй строке «лишнюю» функцию. .

Тогда вы и сможете назвать имя учёного (на выполнение задания отводится 1 - 2 минуты).

каком возрасте погиб Архимед от меча римского солдата.

Учитель.
На выполнение

задания отводится 3 минуты. Первый выполнивший получает 3 балла, второй – 2 балла, а все остальные, выполнившие задание, получают по 1 баллу.
Для этого догадайтесь, как связаны между собой рисунок циферблата часов, уравнение и число в первой и второй строках таблицы. Примените эту зависимость и вместо знака вопроса запишите число. Правильное решение будет ответом на вопрос. <Рисунок 4>

путей для королей»?
Вам предлагаются на выбор имена трех ученых: один

из них автор знаменитого высказывания.
Пифагор 95 Евклид 93 Архимед 99

Учитель.
Как вы думаете, какая существует связь между числами и рисунком домино в первой строке таблицы? Проверьте свое предположение для второй строки, примените найденную зависимость для нахождения неизвестного числа.. <Рисунок 5> Для выполнения задания отводится 3 минуты. Первый, выполнивший задание, получает 3 балла, второй - 2 балла, а остальные, выполнившие задание, - по 1 баллу.

6>. К данному рисунку придумать задание (участникам отводится 2 минуты).
Члены

жюри должны будут определить самый интересный вопрос, который оценивается 3 баллами; менее интересный – 2 баллами и участники, которые справились с заданием, получают по 1 баллу.
2) «Ты - мне, я – тебе» (домашняя работа участников). Каждый участник задаёт по одному вопросу другому участнику по указанию ведущего.

отвечает участник, первым поднявшим руку. Участник, ответивший на меньшее количество

вопросов покидает конкурс. Время на обдумывание не даётся.)

Число, делящееся на два нацело.
Не самая большая из сторон прямоугольного треугольника
Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Меньшая сторона прямоугольника.
Большая из сторон прямоугольного треугольника .
Геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от некоторой точки плоскости.
7. Математик, доказавший, что

5 = 6

Для доказательства возьмём числовое тождество 35 + 10

- 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки:
5 · (7 + 2 – 9) = 6 · (7 + 2 – 9). Разделим обе части на общий множитель, получим 5 = 6. Где ошибка?

Б. 2 · 2 = 5

Имеем числовое тождество 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части общий множитель: 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны, значит, 4 = 5, или
2 · 2 = 5. Где ошибка?

Софизм – это доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV – V вв. до н.э., достигших большого искусства в логике.