Ньютон и Лейбниц – создатели математического анализа

1727)
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)

крупные математические школы. Главой одной из них был Готфрид Вильгельм

фон Лейбниц. Его ученики и сотрудники – Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер жили и творили на континенте. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые мощные алгоритмы, приведшие по сути к одним и тем же результатам – к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

Такие задачи можно найти у Евклида и у Архимеда, однако

основное понятие – понятие производной функции – возникло только в17 веке в связи с необходимостью решить ряд задач из физики, механики и математики, в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой.
Первую задачу: о связи скорости и пути прямолинейно и неравномерно движущейся точки впервые решил Ньютон



Он пришел к формуле

Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод

флюксий и бесконечных рядов». Написана работа была в 60-е годы 17 века, однако опубликована после смерти Ньютона. Ньютон не заботился о том, чтобы своевременно знакомить математическую общественность со своими работами.
Флюксией называлась производная функции – флюэнты.
Флюэнтой таже в дальнейшем называлась первообразная функция.

натуральной философии», в котором Ньютон изложил закон всемирного тяготения и

три закона механики, ставшие основой классической механики

основы физики»)
был издан в 1686 году в количестве 300 экземпляров.

Распродан за 4 года, что тогда считалось очень быстро.

на открытом воздухе. Предание сообщает, что размышления Ньютона были прерваны

падением налившегося яблока.
Так был сформулирован закон всемирного тяготения

многолетней работы Исаак Ньютон установил, что белый солнечный луч представляет

собой смесь многих цветов.

Ньютон построил первый зеркальный телескоп.

целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль. Однако

историки науки обнаружили, что формула была известна ещё в Древнем Китае в XIII веке, а также исламским математикам в XV веке.

Исаак Ньютон около 1676 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо

сложном.
В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти:
«Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая будущность»
Знаменита цитата из «Мастера и Маргариты» М. А. Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона!».
Позже это же выражение упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского.
Бином Ньютона упоминается:
в повести Льва Толстого «Юность» в эпизоде сдачи вступительных экзаменов в университет Николаем Иртеньевым;
в романе Е.И.Замятина «Мы».
в фильме «Расписание на послезавтра»;

некоторые особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как Ньютон,

а алгебраически. Он шел к своему открытию от анализа бесконечно малых величин и теории бесконечных рядов.
В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл его просто суммой.

Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения многократного

дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей, что Ньютон делал крайне неохотно.

написал первое сочинение: «О комбинаторном искусстве». Сейчас комбинаторика и теория

вероятности одна из обязательных тем математики в школе.

1672 года Лейбниц изобретает собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской — он умел выполнять умножение, деление и извлечение корней. Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу всех последующих арифмометров.

Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

сделанные им в области анализа, но в самом главном вопросе

он обратился к помощи геометрии и механики. Когда именно Ньютон открыл свой новый метод, в точности неизвестно. По тесной связи этого способа с теорией тяготения следует думать. что он был выработан Ньютоном между 1666 и 1669 годами.

Лейбниц обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, опережая Исаака Ньютона, который еще раньше Лейбница пришел к сходным результатам, но не публиковал их.
Впоследствии на эту тему возник многолетний спор о приоритете открытия дифференциального исчисления.

10 класс, М., «Мнемозина», 2006.

Саратов