Периодическая дробь мне улыбнулась

руководитель:
Хачатурянц З.С.



2009г.

размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.
С. Стевин.

детстве:
«Когда я узнал, что сумма

углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».

математику и нахожу в ней отзвук своих стремлений. А эти

бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…

бесконечной геометрической прогрессии» где . Нам

было предложено решить задачу №425.
Представить в виде обыкновенной дроби число А) 0,(6) ; Б)0,(1)
В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло.
0,(6)=0,6+0,06+0,006+… Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1; используя формулу , я рассчитала, что

Следовательно,
Аналогично,

№425, 426, я забыла сократить дроби. Но именно благодаря моей

небрежности и состоялась эта работа.

чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо в числитель обыкновенной

записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.

Гипотеза №1

цифр, то имеем:


Доказательство:












Что и требовалось доказать

десятичная периодическая дробь - смешанная

стала чистой, а для чистой периодической дроби правило выведено.
Для этого

я рассмотрела задачу №425(Д)

Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз.

части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3) - чистая периодическая

дробь и мы знаем, что
Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10.
Имеем . Значит

в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой периодической дроби в

обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.

нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность между числом, стоящим

перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.

человека до самого последнего дня есть возможность проснуться, улыбнуться, удивиться

и обрадоваться жизни. Вот и сейчас, прикоснувшись к исследованию этого вопроса я научилась удивляться и радоваться малому, пусть даже известному открытию. Чему научило меня время, проведенное наедине с Математикой?
…Научило меня быть дерзкой, сильной, уверенной, приобщила меня к благодарному занятию совершенствоваться…бесконечно.. А сама Математика посеяла в моей душе семена любви к наукам, я уверена, что они расцветут цветами необычайной красоты.