Полная и неполная индукция. Метод математической индукции

метод математической индукции;
научить применять метод математической индукции при решении задач.
Развивающие:

содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
формировать и развивать общеучебные умения и навыки.
Воспитательные:
воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.

и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от

общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат.
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.

Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к

высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.

число n в пределах 4≤n≤20  представимо в виде суммы двух

простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
                  4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
                  14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых.

Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности  в каждом из конечного числа возможных случаев.

не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая

неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.

для любого натурального числа  n. Непосредственная проверка этого утверждения для

каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение:
проверяют сначала его справедливость для n=1.
предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо.
доказывают справедливость утверждения при n=k+1.
тогда утверждение считается доказанным для всех n.

Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера.

Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?

одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие

три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в точках.

что тождество верно при n=k, то есть


3.[ШАГ] Шаг индукции будет

соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что


4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .

область