Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Построение сечений многогранников методом следа
Содержание
- 1. Построение сечений многогранников методом следа
- 2. Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по
- 3. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам,
- 4. Две плоскости пересекаются по прямой (эта
- 5. ABCDB1C1D1MNKВыбираем точки М и N, принадлежащие одной
- 6. ABCDB1C1D1MNKA1EТеперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1
- 7. ABCDB1C1D1MNKA1EТочки Е и К принадлежат верхней грани
- 8. ABCDB1C1D1MNKA1EFДалее видим, что ребро куба А1В1 лежит
- 9. ABCDB1C1D1MNKA1EFGПолученная точка G лежит в одной грани
- 10. ABCDC1D1MNKA1EFGHОстается соединить отрезками все пары точек, лежащие
- 11. ПРИМЕР 2.MNKПостроить сечение четырехугольной пирамиды, заданное точками
- 12. ПРИМЕР 3.Построить сечение пятиугольной призмы, заданное точками
- 13. MNKРассмотрим теперь более сложные примерыПРИМЕР 4.
- 14. MNKПомним о том, что вершина пирамиды – общая точка для всех боковых граней!ПРИМЕР 5.
- 15. KMNПРИМЕР 6.
- 16. Плоскость сечения может задаваться: 1) тремя точками,
- 17. ЗаключениеДанный метод построения сечений многогранников можно применять,
- 18. Скачать презентанцию
Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данного многогранника.Сечением многогранника называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости.Основные понятияРис.1Рис.2
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Геометрия, 10 класс
Тема: Построение сечений многогранников методом «следа».
Воробьев Леонид Альбертович,
г.Минск
Слайд 2
Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от
которой есть точки данного многогранника.
Сечением многогранника называется фигура, состоящая из
всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости.Основные понятия
Рис.1
Рис.2
Слайд 3Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам, поэтому сечение многогранника
есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Очевидно, что количество сторон
этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник.Рис.3
Слайд 4 Две плоскости пересекаются по прямой (эта аксиома и дала
названию метода – под «следом» понимается прямая пересечения какой-либо грани
многогранника и секущей плоскости).Получение «следа» сводится к получению двух точек, принадлежащих одновременно какой-нибудь грани многогранника и секущей плоскости (подумайте, почему именно двух!?).
Точки получаются как пересечение двух прямых, принадлежащих одной и той же плоскости.
ПРИМЕЧАНИЕ. Не забудьте, что прямая и плоскость являются бесконечными в пространстве фигурами!
Проследим на примере построение сечения куба плоскостью, заданной тремя данными точками M, N и K.
Слайд 5
A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим
прямую MN – «след» пересечения правой грани и секущей плоскости.
A1
ПРИМЕР
1.
Слайд 6
A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1
E
Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной
грани с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной
грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е.ПРИМЕР 1.
Слайд 7
A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1
E
Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости.
Значит, прямая ЕК – «след» их пересечения и F∈D1C1, EK.
F
ПРИМЕР
1.
Слайд 8
A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1
E
F
Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани
с появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых
– точку G.G
ПРИМЕР 1.
Слайд 9
A
B
C
D
B1
C1
D1
M
N
K
A1
E
F
G
Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М
(в передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит,
прямая GM – очередной «след»!Причем, GM∩АА1=Н.
H
ПРИМЕР 1.
Слайд 10
A
B
C
D
C1
D1
M
N
K
A1
E
F
G
H
Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости
и в одной грани куба.
Полученный пятиугольник MNFKH – искомое
сечение куба.B1
ПРИМЕР 1.
Слайд 11
ПРИМЕР 2.
M
N
K
Построить сечение четырехугольной пирамиды, заданное точками M,N и K.
Проследите за ходом построения сечения и запишите его.
Слайд 12
ПРИМЕР 3.
Построить сечение пятиугольной призмы, заданное точками M,N и K.
Проследите за ходом построения сечения и запишите его.
M
N
K
Слайд 16Плоскость сечения может задаваться:
1) тремя точками, не лежащими на
одной прямой;
2) прямой и точкой, не лежащей на ней;
3)
двумя пересекающимися прямыми;4) двумя параллельными прямыми.
Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.
Слайд 17Заключение
Данный метод построения сечений многогранников можно применять, если найдется хотя
бы одна пара точек, лежащих в секущей плоскости и одной
грани многогранника. После чего задача циклично алгоритмизируется в получение очередной точки и очередного «следа».ПРИМЕЧАНИЕ. Если такой пары точек не найдется, то сечение строится методом параллельных проекций. Но это уже тема нового урока!
Теги
