Правильные многогранники и их построение

Моторина Анастасия

многогранников).

Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников.

Рассмотреть свойства правильных

многогранников.

Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников.

Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников.

числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого

многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

и все многогранные углы при вершинах равны.
Приведён пример правильного

многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.

– угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600.

Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)

вершине сходится по три ребра и по три грани. У

тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.

назад

ТЕТРАЭДР

каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани.

У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер

назад

вершине сходится по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней,

12 вершин и 30 ребер

назад

каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У

него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

назад

вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12

граней, 20 вершин и 30 ребер.

назад

– именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

каждой вершине сходится одно число граней;
Все его двугранные углы равны.

до нас теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около

365 - 300 до н.э.
О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".
Он родился в АфинахОн родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры. 

(род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ.

Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор).

и все углы равны.

ней сходятся три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом

из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра.

Д

последовательно проводим отрезки: слабо видимыми линиями соединяем попарно между собой

вершины каждой грани. Точки пересечения этих диагоналей соединяем между собой.

проведем прямые,
которые пересекаются в точке О- центре куба- и

являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а,
Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины.

O

по одному отрезку одинаковой длины с концами на равных расстояниях

от ребер. Расположим отрезки и выберем их длину так, чтобы соединяя концы отрезка одной грани с концом отрезка другой грани получить равносторонний треугольник, причем из каждой вершины должны выходить пять ребер.

четырехскатную крышу», две грани которой- треугольники и две- трапеции. Такие

треугольник и трапецию получим, если построим правильный пятиугольник, у которого диагональ равна ребру куба. Стороны этого пятиугольника будут равны ребрам додекаэдра, а построенные с помощью диагонали треугольник и трапеция окажутся фрагментами «четырехскатной крыши»