Разделы презентаций


Презентация на тему Преобразования графиков функций

y=f(x)y=|f(x)|y=f(|x|)|y|=f(x)|y|=|f(x)|y=|f(|x|)|

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Преобразования графиков функций  Исследовательская работаВыполнена ученицей 10 а классаМОУ СОШ №1 г.АрхангельскаТёмкиной Валентиной СергеевнойНаучные руководители:учитель математики
Текст слайда:

Преобразования графиков функций Исследовательская работа

Выполнена ученицей 10 а класса
МОУ СОШ №1 г.Архангельска
Тёмкиной Валентиной Сергеевной
Научные руководители:
учитель математики ВКК
МОУ СОШ №1 г.Архангельска
Котцова Ольга Валентиновна
учитель информатики и ИКТ
ГБОУ АО Кадетская школа-интернат
«Архангельский морской кадетский корпус»


2012


Слайд 2
y=f(x)y=|f(x)|y=f(|x|)|y|=f(x)|y|=|f(x)|y=|f(|x|)|
Текст слайда:

y=f(x)

y=|f(x)|

y=f(|x|)

|y|=f(x)

|y|=|f(x)|

y=|f(|x|)|


Слайд 3
Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда
Текст слайда:

Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.

Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.

Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.


Слайд 4
Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.Задачи:Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций
Текст слайда:

Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.
Задачи:
Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).
Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.
Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.
Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.
Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.






Слайд 5
Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.Объект – графики функций.Предмет –
Текст слайда:

Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.

Объект – графики функций.

Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.

Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.


Слайд 6
y=f(х)y= -f(х) Симметрия относительно оси «ох» y=f(х)y=f(|х|)Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»y=|f(х)|y=f(х)Сохраняя
Текст слайда:

y=f(х)

















y= -f(х)

Симметрия относительно оси «ох»

y=f(х)

y=f(|х|)

Сохраняя ту часть, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»

y=|f(х)|

y=f(х)

Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0


Слайд 7
y=cos х           y=cos |x|y=cos х
Текст слайда:

y=cos х y=cos |x|

y=cos х y= -cos x

y=cos х y=|cos x|

?

?

?


Слайд 8
y=cos хГрафиком является косинусоида, проходящая через точки: y=cos х
Текст слайда:

y=cos х

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:












y=cos х


Слайд 9
y=cos х        y= -cos x Для того, чтобы из графика
Текст слайда:

y=cos х y= -cos x

Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y= - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох».

?

y=cos х

y= -cos x


Слайд 10
y=cos х        y=cos |x| Для того, чтобы из графика функции
Текст слайда:

y=cos х y=cos |x|

Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x.

?

y=cos х

y=cos |x|


Слайд 11
y=cos х        y=|cos x|Для того, чтобы из графика функции y=cosx
Текст слайда:

y=cos х y=|cos x|

Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0.

?

y=cos х

y=|cos x|


Слайд 12
y=cos х        y=|cos |x||Для того, чтобы из графика функции y=cosx
Текст слайда:

y=cos х y=|cos |x||

Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0.

?

y=cos х

y=cos |х|

y=|cos |х||

y=cos х

y=cos |х|

y=|cos |х||


Слайд 13
y=cos х        y=cos 3xy=cos 3xГрафик этой функции проходит через точки:?
Текст слайда:

y=cos х y=cos 3x

y=cos 3x

График этой функции проходит через точки:

?
























Слайд 14
y=cos х        y=cos 3xВывод: Для того, чтобы из графика функции
Текст слайда:

y=cos х y=cos 3x

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох».

?

y=cos х

y=cos 3x


Слайд 15
y=cos х        y=cos x/3y=cos x/3График этой функции проходит через точки:?
Текст слайда:

y=cos х y=cos x/3

y=cos x/3

График этой функции проходит через точки:

?















Слайд 16
y=cos х        y=cos x/3Вывод: Для того, чтобы из графика функции
Текст слайда:

y=cos х y=cos x/3

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох».

?

y=cos х

y=cos x/3


Слайд 17
y=cos х        y=3cos xy=3cos xГрафик проходит через точки:?
Текст слайда:

y=cos х y=3cos x

y=3cos x

График проходит через точки:

?


















Слайд 18
y=cos х        y=3cos xВывод: Для того, чтобы из графика функции
Текст слайда:

y=cos х y=3cos x

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу».

?

y=cos х

y=3cos x


Слайд 19
y=cos х        y=cos(x+2)y=cos(x+2) Графиком является косинусоида, проходящая через точки:?
Текст слайда:

y=cos х y=cos(x+2)

y=cos(x+2)

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

?


















Слайд 20
y=cos х        y=cos(x+2)Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx
Текст слайда:

y=cos х y=cos(x+2)

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево.

?

y=cos х

y=cos(x+2)


Слайд 21
y=cos х        y=cosx-3y=cosx-3Графиком является косинусоида, проходящая через точки:?
Текст слайда:

y=cos х y=cosx-3

y=cosx-3


Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

?


















Слайд 22
y=cos х        y=cosx-3Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx
Текст слайда:

y=cos х y=cosx-3

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз.

?


Слайд 23
Итог:y=f(x)y=f(|x|)Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»y=f(x)y=|f(x)|Сохраняя ту часть, где у≥0,
Текст слайда:

Итог:

y=f(x)

y=f(|x|)

Сохраняя ту часть исходного графика, где х≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»

y=f(x)

y=|f(x)|

Сохраняя ту часть, где у≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0

y=f(x)

y=f(kx)

Если k>1, то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0

y=f(x)

y=kf(x)


Если k>1, то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0

y=f(x)

y= -f(x)

Симметрия исходного графика относительно оси «ох»

y=f(x)

y=f(x-a)

Сдвиг вдоль оси «ох», если а≥0, то на а единиц вправо, если а<0, то на а единиц влево

y=f(x)

y=f(x)+b

Сдвиг вдоль оси «оу», если b≥0, то на b единиц вверх, если b<0, то на b единиц вниз


Слайд 24
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции
Текст слайда:


Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу».

Исследование количества корней уравнения:




y=a

1.




Графиком является косинусоида, проходящая через точки:









2. у=а – линейная функция.
Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).


Слайд 25
а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней приб) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при y=4cos
Текст слайда:

а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при
б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при



y=4cos x

y=6

y=4

y=1

y=-4

y=-6


Слайд 26
Исследование количества корней уравнения:|cos 2x|=x²y=|cos 2x|y=cos x        y=cos 2x
Текст слайда:

Исследование количества корней уравнения:

|cos 2x|=x²
y=|cos 2x|
y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x|
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0.
y=cos x
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:




y=x² - квадратичная функция.
Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
(0;0) – вершина параболы.
«оу» - ось симметрии параболы.











y=|cos 2x|
y=x²


Слайд 27
Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение  |cos 2x|=x² имеет
Текст слайда:

Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x|=x² имеет 2 корня.


y=|cos 2x|

y=x²


Слайд 28
Функции, использованные для построения рисунка
Текст слайда:

Функции, использованные для построения рисунка





























































Слайд 33
ЗаключениеЦель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика
Текст слайда:

Заключение

Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.

Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.

Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.


Слайд 34
Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной
Текст слайда:

Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.

Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.


Слайд 35
Спасибо за внимание!
Текст слайда:

Спасибо за внимание!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика