Презентация факультативного занятия Логарифмические неравенства

Геннадьевна
учитель математики,
МБОУ Школа №126 г. Нижнего Новгорода

«Логарифмические неравенства»
Проект занятия
Подведение итогов (рефлексия)
Литература

по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним

изобретением индусов - нашей десятичной системой нумерации.
Успенский Я.В.

В современной школе основной формой обучения математике, главным связующим звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок, но при отведенных 2,5 ч. изучение тем, представленных на ЕГЭ, без факультативных занятий не представляется возможным.
В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, поэтому на уроках и факультативах теория не изучается в отрыве от практики. Для того, чтобы успешно решать логарифмические уравнения и неравенства, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмических функций.
Ситуация несколько осложняется, например, по сравнению с показательными уравнениями и неравенствами, наличием ограничений, поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

функция».
Ознакомить и закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Предоставить возможность

обучающимся проверить свои знания и повысить их уровень.
Развивающие:
Развить математическое мышление, речь, способности переводить теоретические знания в практические навыки, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
Воспитательные:
Воспитывать познавательную активность, сознательное отношение к восприятию материала и ответственное отношение к труду.
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Воспитывать любовь и уважение к предмету.

86 часов) Глава 4. Логарифмическая функция (15 часов)

факультативной формы занятия по теме «Логарифмические неравенства», представленной в материалах

ЕГЭ (С 3), обусловлен недостаточным количеством часов (3 часа), отведенных на эту тему.
Кроме этого, практика экзаменов показывает, что наибольшую сложность для школьников представляют трансцендентные неравенства. При их решении методом интервалов вычисление значений функций в промежуточных точках может вызвать трудности вычислительного характера. Чтобы устранить эти проблемы и расширить возможности применения метода интервалов при решении трансцендентных неравенств используется идея рационализации неравенств (метод декомпозиции или метод замены множителей). Использование этого способа, по сравнению с традиционным, даже при решении простейших неравенств может иметь преимущество в том, что не надо писать заключения о той или другой монотонности. Этот метод особенно выгоден, когда рассматривается неравенство с переменным основанием, нет необходимости думать о том, большим или меньшим единицы оно является. Это особенно важно при решении тестов ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.

необходимы каждому ученику
Цель. Обеспечить условия:
Для нахождения различных способов решения логарифмических

неравенств
Для преодоления причин, затрудняющих формирование у учащихся умений и способностей в решении логарифмических неравенств
Для рефлексивной деятельности учащихся на каждом этапе
Создание ситуации успеха и развития интереса к изучаемой теме
Задачи. Создать условия:
Для обучения учащихся решению сложных логарифмических неравенств
Для знакомства с новыми способами решения неравенств

ОДЗ: A>0
Если a>1, то >0 (<0), тогда и только тогда , когда А>1 (<1), т.е. (a-1)(A-1) >0 (<0)
Если 00 (<0), тогда и только тогда, когда A<1 (>1), т.е. опять (a-1)(A-1) <0 (>0).
И, наоборот, если (a-1)(A-1) >0 (<0), то:
При a>1 имеем A>1 (<1), а тогда >0 (<0);
При 01), а тогда > 0 (<0).
Следовательно, имеет место условие равносильности

>0 (<0) ↔ (a-1)(A-1) >0 (<0)
Правило 1: Знак совпадает со знаком произведения
(a-1)(A-1) в ОДЗ.

>0 (<0)

ОДЗ

в ОДЗ.

>

-
> 0
-

произведения (a-1)(A-1) в ОДЗ.
Знак второго множителя совпадает

со знаком произведения (b-1)(B-1) в ОДЗ.

●

≤ 0

Воспользуемся тем, что в ОДЗ знак разности

-
совпадает со знаком произведения , а знак совпадает в ОДЗ со знаком . Поэтому:

> 0 (≥ 0)

>0 (≥0) ↔

>0 (≥0)

ОДЗ

≤

неравенства:





●
≤ 0
2)
4)
3)

< 0

≤ 1
5)

логарифмических неравенств.
2. Научились применять его на практике.
3.

Оценили преимущества нового способа, особенно при решении неравенств с неизвестным в основании логарифма.
4. Стали чувствовать себя увереннее при решении более сложных неравенств.
5. Анализ контрольной работы по теме «Логарифмическая функция» показал, что учащиеся, посещающие занятия факультатива, показали более высокий процент качества.

М.Просвещение, 2010
Колесников С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ» М.Айрис

Пресс, 2008
Парфёнов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач» М.Интеллект-Центр, 2010
Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012». Под ред. Ф.Ф.Лысенко. Ростов-на-Дону. Легион-М,2011
«ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты» под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. М. Национальное образование, 2011
Журнал «Математика в школе» 06/ 2011
Газета «Математика» 12/2011