Логарифмы и их свойства

Вера Федоровна
ГБПОУ МО «Луховицкий аграрно-промышленный техникум» 2018г

применять свойства логарифмов при решении заданий.

а >0 и а≠ 1, называется показатель степени, в которую

нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Например, log2 8 = 3 т.к. 23 = 8
 Основное логарифмическое тождество
aloga b = b ( где a>0, a≠1, b>0 )

и оно переводится, как отношение чисел.
В течение ХVI в.

резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу).
Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов,

- резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552

- 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Непер Джон ( 1550-1617 )

П. С. Лаплас
Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение

и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

* 2) = 1 б) log12 2 + log12 72 =

log12 (2 * 72) = 2
в) log5 75 – log5 3 = log5 (75/3) = 2
г) log3 31/7 = (1/7) log3 3 = 1/7
д) 5log5 25 = 25

Закрепление изученного материала:

Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4)
№ 292-294, 296 ( нечетные примеры)

92-93;

3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)

научился…
Сегодня на уроке я познакомился…
Сегодня на уроке я повторил…

класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и

др. – М.: Мнемозина, 2007.


Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

кл. общеобразоват. учреждений /

[Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.]. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005.


Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный

сказ, ГИПП).

Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».