Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Тетраэдр
Содержание
- 1. Презентация к уроку геометрия, 10 класс. Тетраэдр
- 2. ТетраэдрРассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.ДалееСодержание
- 3. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА.СодержаниеДалееТетраэдр
- 4. Определения.Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ,
- 5. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и
- 6. Тетраэдр изображается обычно так, как показано на
- 7. Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1,
- 8. ТетраэдрПараллелепипедЗадачи на построение сеченийВыходСодержание
- 9. Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются
- 10. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD
- 11. Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и
- 12. На рисунке противоположными являются грани ABCD и
- 13. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
- 14. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и
- 15. 1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.Докажем, параллельность
- 16. Доказательство.Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то
- 17. Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все
- 18. 2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и
- 19. Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом,
- 20. Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем,
- 21. Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по
- 22. Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.Далее Содержание
- 23. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут
- 24. На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две
- 25. По той же причине на рисунке 39,в
- 26. Задача1. На рёбрах AB, BD и CD
- 27. Решение. Построим сначала прямую, по которой плоскость
- 28. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME.
- 29. Если прямые NP и BC параллельны, то
- 30. Точка М лежит на боковой грани ADB
- 31. Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC,
- 32. Обозначим буквами P и Q точки
- 33. На рёбрах параллелепипеда даны три точки A,
- 34. Решение. Построение искомого сечения зависит от того,
- 35. Если три данные точки A, B и
- 36. Более трудный случай, когда данные точки A,
- 37. Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания
- 38. Скачать презентанцию
ТетраэдрРассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.ДалееСодержание
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Тетраэдр
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в
плоскости этого треугольника.
Слайд 3Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники
DАВ, DВС и DСА.
Содержание
Далее
Тетраэдр
Слайд 4Определения.
Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА,
называется тетраэдром и обозначается так: DАВС.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр,
называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины - вершинами тетраэдра. Содержание
Далее
Слайд 5Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два
ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рисунке
противоположными являются рёбра АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями.
Далее
Содержание
Определения
Слайд 6Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и
35, т.е. в виде выпуклого или невыпуклого четырёхугольника с диагоналями.
При этом штриховыми линиями изображаются невидимые рёбра. На рисунке 34 невидимым является только ребро АС, а на рисунке 35 - рёбра EK, KF и KL.Рис.34.
Рис.35.
Содержание
Слайд 7Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных
плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1, DD1 параллельны.
Далее
Содержание
Параллелепипед.
Слайд 9Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, т.к. каждый
из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (в четырёхугольнике АВВ1А1
стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а стороны АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.А
В
D
С
А1
В1
C1
D1
Содержание
Далее
Параллелепипед
Слайд 10Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и
четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1.
Параллелограммы, из которых
составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда.Далее
Содержание
Определения
Слайд 11Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин.
Две
грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие
общих рёбер - противоположными.Далее
Содержание
Определения
Слайд 12На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и
DCC1D1, ADD1A1 и BCC1B1. Две вершины, не принадлежащие одной грани,
называются противоположными.Далее
Содержание
Слайд 13Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
Каждый параллелепипед имеет
четыре диагонали. На рисунке диагоналями являются отрезки AC1, BD1, CA1
и DB1.Содержание
Далее
Слайд 14Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями,
а остальные грани - боковыми гранями параллелепипеда.
Рёбра параллелепипеда, не
принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами. Если выбрать грани ABCD и A1B1C1D1, то боковыми гранями будут параллелограммы, а боковыми рёбрами - отрезки AA1, BB1, CC1 и DD1.Далее
Содержание
Слайд 151.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Докажем, параллельность и равенство граней
ABB1A1 и DCC1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Далее
В содержание
Свойства параллелепипеда
Слайд 16Доказательство.
Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB II DC
и AA1 II DD1. Таким образом, две пересекающиеся прямые AB
и AA1 одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.Далее
Содержание
Слайд 17Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда -
параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По этой же причине стороны
углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны.В содержание
Далее
Слайд 182.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой
пополам.
Рассмотрим четырёхугольник A1D1CB, диагонали которого A1C и D1B являются диагоналями
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Т.к. A1D1 II BC и A1D1=BC, то A1D1CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A1C и D1B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.Далее
Содержание
Пример №1
Слайд 19Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и, следовательно, его
диагонали AC1 и D1B пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Но серединой диагонали D1B является точка O. Таким образом, диагонали A1C, D1B и AC1 пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.Далее
Содержание
Пример №2
Слайд 20Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что и четвёртая
диагональ DB1 параллелепипеда проходит через точку О и делится ею
пополам.Содержание
Пример №3
Слайд 21Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от
которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани
тетраэдра по отрезкам.Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Далее
Содержание
Задачи на построение сечений
Слайд 22Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть
только треугольники и четырёхугольники.
Далее
Содержание
Слайд 23Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники
(рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).
Рис.39.
а)
б)
в)
Содержание
Далее
Слайд 24На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани (
левую и правую) по отрезкам AB и CD, а две
другие противоположные грани ( переднюю и заднюю) - по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и AE II BC.б)
Рис.39.
Содержание
Далее
Слайд 25По той же причине на рисунке 39,в AB II ED,
AF II CD, BC II EF. Для построения сечения достаточно
построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра(параллелепипеда), после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.Содержание
Далее
Слайд 26Задача1. На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены
точки M,N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Далее
Содержание
Примеры построения сечений
Слайд 27Решение.
Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с
плоскостью грани ABC. Точка М является общей точкой этих плоскостей.
Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC.Далее
Содержание
Слайд 28Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает
ребро AC в некоторой точке Q. Четырёхугольник MNPQ - искомое
сечение.Содержание
Далее
Слайд 29Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна
грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту грань по прямой
ML, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ML.Далее
Содержание
Слайд 30Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить
сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию ABC.
Далее
Содержание
Задача №2
Слайд 31Решение.
Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то она параллельна
прямым AB, BC и CA. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые
грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC.Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку AB.
Далее
Содержание
Слайд 32 Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой
с боковыми рёбрами DA и DB. Затем через точку P
проведём прямую, параллельную отрезку AC, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR - искомое сечение.Содержание
Далее
Слайд 33На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B и C.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.
Содержание
Далее
Задача №3
Слайд 34Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах
параллелепипеда лежат точки A, B и C. Когда эти точки
лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение - треугольник ABC.Далее
Содержание
Слайд 35Если три данные точки A, B и C расположены так,
как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB
и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную BC, а через точку C - прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D. Остаётся провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.Далее
Содержание
Слайд 36Более трудный случай, когда данные точки A, B C расположены
так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим
прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.Для этого проведём прямую AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Содержание
Далее
Слайд 37Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E
и F. Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой
AB, и получим точку D. Проводим отрезки AF и CD, и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.Содержание
