Разделы презентаций


Теорема Минковского о многогранниках презентация, доклад

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна
Теорема Минковского о многогранниках

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган ЯнаТеорема Минковского о многогранниках

Слайд 2
Теорема, о которой пойдет речь, наряду со


знаменитыми теоремами Эйлера, Коши,
Александрова, принадлежит к числу
наиболее удивительных и глубоких
результатов о многогранниках.

●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).
Теорема, о которой пойдет речь, наряду со

Слайд 3Выпуклые многогранники и их «ежи»
Под выпуклым многогранником будем

понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Выпуклые многогранники и их «ежи»  Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа

Слайд 4



Введем важное понятие опорной плоскости.

Плоскость, имеющая с данным многоранником

общие точки, но оставляющая многогранник по

одну от себя сторону, называется опорной.
Введем важное понятие опорной плоскости.

Слайд 5

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит:

●либо единственную точку многогранника – вершину;

●либо целый отрезок многогранника

– его ребро;

●либо целый многоугольник, называемый гранью.

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо

Слайд 6Теорема Минковского
Предположим, что дана система векторов в

трехмерном пространстве с нулевой сумой.

Является ли

она ежом какого-нибудь многогранника?

Удивительная теорема Минковского утверждает,

что да, является.
Теорема Минковского  Предположим, что дана система векторов в   трехмерном пространстве с нулевой сумой.

Слайд 7

Теорема 1: (Г.Минковский).

Пусть {Fi} - множество векторов в

пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит

в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса.

Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.



Теорема 1: (Г.Минковский).  Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что

Слайд 8

Доказательство, данное Минковским, опирается на

известный из Лагранжа. Другое доказательство было
дано

выдающимся росийским геометром А.Д.
Александровым(1912-1999).
Доказательство, данное Минковским, опирается на   известный из Лагранжа. Другое доказательство было

Слайд 9


Теорема Минковского (точнее, ее

аналог) верна для многогранников
любой
размерности. Для случая

плоских
многоугольников она доказывается
несложно.
Теорема Минковского (точнее, ее    аналог) верна для многогранников любой

Слайд 10Центрально-симметричные многогранники
Теорема Минковского чрезвычайно
продуктивна. С ее помощью

доказывается ряд
теорем:
Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально-

симметричен, то многогранник Р также
центрально-симметричен.

Центрально-симметричные многогранники  Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем:Теорема 2: Если еж многогранника

Слайд 11


Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только
тогда центрально-симметричен,

когда у каждой грани
имеется параллельная грань той же площади.


Теорема

4: Если выпуклый многогранник Р составлен
из конечного числа центрально-симметричных
многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р
центрально-симметричен.
Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань

Слайд 12Многогранники с центрально-симметричными гранями
Грани у центрально-симметричного многогранника не

обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все

грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.
Многогранники с центрально-симметричными гранями  Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является

Слайд 13

Теорема 5: (А.Д.Александров).

Если все грани выпуклого многогранника

Р
центрально-симметричны, то и сам многогранник Р
центрально-симметричный.

Доказательство теоремы Александрова

также
опирается на теорему Минковского.
Теорема 5: (А.Д.Александров).   Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р

Теги

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика