Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Способы решения тригонометрических уравнений
Содержание
- 1. Способы решения тригонометрических уравнений
- 2. уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=02*(1-sin²x)+sinx+1=02-2sin²x+sinx+1=0-2sin²x+sinx+3=0Пусть
- 3. Однородные уравнения3sin²x+sinx cos x=2cos²xДелим на sin²x обе
- 4. Разложение на множители4sin²x-sin2x=04sin²x-2sinx cosx=02sinx(2sinx-cosx)=0Sinx=0 или 2sinx-cosx=0x1=Пn
- 5. Замена переменной2(1+tgx) - 3
- 6. Метод вспомогательного углаCos3x+sin3x=1
- 7. Понижение степеней 4
- 8. Скачать презентанцию
уравнения,приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=02*(1-sin²x)+sinx+1=02-2sin²x+sinx+1=0-2sin²x+sinx+3=0Пусть a=sinx-2a²+a+3=0a1=-1, a2=1,5Sinx=-1 sinx=1,5X=-П/2+2Пn, нет корней
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Способы решения тригонометрических уравнений
Уравнения , приводимые к квадратным уравнениям
Однородные уравнения
Разложение
на множители
Слайд 2уравнения,приводимые к квадратным уравнениям
2cos²x+sinx+1=0
2*(1-sin²x)+sinx+1=0
2-2sin²x+sinx+1=0
-2sin²x+sinx+3=0
Пусть a=sinx
-2a²+a+3=0
a1=-1, a2=1,5
Sinx=-1
sinx=1,5
X=-П/2+2Пn, нет корней
Слайд 3Однородные уравнения
3sin²x+sinx cos x=2cos²x
Делим на sin²x обе части уравнения
3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x
Известно
,что ctg x= cos x/sin x
Получим 3+ctgx=2ctg²x
Пусть a=ctg x
3+a=2a²
2a²-a-3=0
a1=1,5
a2=-1Получим ctg x=1,5 ctg x=-1
X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm
Слайд 4Разложение на множители
4sin²x-sin2x=0
4sin²x-2sinx cosx=0
2sinx(2sinx-cosx)=0
Sinx=0 или 2sinx-cosx=0
x1=Пn
2sinx-cosx=0
sinx
sinx2-ctgx=0
ctgx=2
X2=arcctg2+Пk
Слайд 5Замена переменной
2(1+tgx) - 3 =5
1+tgx
Пусть y=1+tgx
2y - 3
=5Y
2y²-3=5y
y≠0
2y²-5y-3=0
y1=3 , y2=-0,5
1+tgx=3 1+tgx=-0,5
tgx=2 tgx=-1,5
X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk
Слайд 6Метод вспомогательного угла
Cos3x+sin3x=1
√A²+B²=√1²+1²=√2
Делим обе части уравнения на √2
1 cos3x+1 sin3x=1
√2
√2 √2 Пусть cosφ=1/√2 , sinφ=1/√2,φ=П/4
cosφ cos3x+sinφ sin3x=1/√2
Cos(3x-φ)=1/√2
3x-φ=±П/4+2Пn
3x=±П/4+φ+2Пn,
X=±П/12+П/12+2Пn/3
Слайд 7Понижение степеней
4
4
Sin x+cos x=1/2(Sin²x)²+(cos²x)²=1/2
Известно,что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)=
2
=1+cosx
2
1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1
2 2 2
1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2
2cos²x=0
cosx=0
X=П/2+Пn
