Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему "Задачи на построение сечений"

Фаязова оксана викторовна

которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани

тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Далее

только треугольники и четырёхугольники.

четырёхугольники, пятиугольники (б) и шестиугольники (в).
а)
б)
в)

точки M,N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Примеры построения

сечений

плоскостью грани ABC. Точка М является общей точкой этих плоскостей.

Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC.

ребро AC в некоторой точке Q. Четырёхугольник MNPQ - искомое

сечение.

и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.
Решение. Построение искомого сечения

зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A, B и C. Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение - треугольник ABC.

как показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки AB

и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную BC, а через точку C - прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D. Остаётся провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.

так, как показано на рисунке. В этом случае сначала построим

прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Для этого проведём прямую AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.

и F. Затем через точку E проведём прямую, параллельную прямой

AB, и получим точку D. Проводим отрезки AF и CD, и искомое сечение - шестиугольник ABCDEF - построено.

F, K.
Построение:
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
EFKNM –

искомое сечение

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

К

L

М

F

E

N

М.
К
L
М
Построение:
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
МLFKPG – искомое

сечение

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

основания CB и точку А на одном из ее боковых

ребер QW.

Построение:

Решение:

g

A

B

C

D

Q

W

E

О

2. Продолжим сторону основания EW до пересечения с g. Точка пересечения О принадлежит секущей плоскости и

3. Проведем вспомогательную прямую через точку А и точку пересечения О. Эта прямая пересечет ребро EQ в точке D.
4. Соединим точки A, B, C и D.

Искомое сечение ABCD.

1. Продолжим сторону CB – это будет g - след секущей плоскости.

плоскости проходящей через боковую грань пирамиды, где лежит ребро QW.