Презентация к уроку по теме "Решение линейных неравенств с одной переменной"

школа №3»
Брянской области
Аксенова Лариса Стефановна

с каждым днём»
Французская пословица

н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого

круга равен утроенному диаметру с избытком, который, меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа

связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.

Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал. Так, привычные нам знаки сложения и вычитания появились в конце XV в. благодаря знаменитому учёному Я. Видману. А знак равенства ввёл англичанин
Р. Рекорд в 1557г.

вроде наших университетов и академий. Он имел выдающуюся библиотеку и

первую государственную коллекцию греческих рукописей. Ещё при правлении ПтолемеяI в Александрии начинает свою деятельность Евклид, написавший его основные сочинения “Элементы” и “Начала”.

Знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот (1560

-1621). Знаки ≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698 -1758).
Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине IX века в связи с некоторыми задачами аналитической механики.
Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце IX века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов xx века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.

не усвоил ничего и
ничего не прибавил к своему образованию»

(Я.А. Каменский – чешский
педагог - гуманист, писатель)

Существуют три главных правила хорошей учебы:
Учить теорию.
Решать задачи самостоятельно.
Исправлять ошибки.

чтобы получилось верное утверждение:

a < b
(a ≤ b ) называется неравенством.
Неравенства вида a

≥ b, a ≤ b называются ……

нестрогими

Неравенства вида a < b, a > b называются ……

строгими

неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом

знак неравенства не меняется.

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если a > b, c > 0, то ac > bc.
Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.

привести подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства,

а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.
 

записи соответствующих числовых промежутков, но всё перепутано. Необходимо восстановить истинную

картину.  

Неравенство Решение Графическая иллюстрация
1. X<5 1. [5;+∞) 1.

2. x≥5 2. (5; +∞) 2.

3. 5

4. 5≥x 4. (-∞;5) 4.

являются решениями неравенства 2х-15>0 ?

3) « Найди ошибку!»
а) х≥

7 б) у< 2,5
Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

в) m≥ 12 г) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3
Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

-5 решением неравенства 2х≥10 ?
 
2. Является ли

число 6 решением неравенства 2х≥10 ?
 
3. Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?
 
4. Соответствует ли неравенство -1≤х≤5 промежутку( -2;5)?
 
5. Соответствует ли промежуток (5; 0) неравенству Х≤5 ?
 
6. Число 8 является наименьшим целым числом неравенства Х≥8 ?
 

в пределах от 0 до 12.
Если показатель 0

≤ pH < 7, то среда кислая;
если показатель pH = 7, то среда нейтральная;
если показатель 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

запомнить.
Позволь мне сделать это самому,
И это станет моим навсегда».
Древняя

мудрость.

- 0,25(х + 4) + 0,5(3х - 1) > 3;

2-я группа : 2) х² + х < х(х - 5) + 2.

1) > 3
х - 0,25х - 1 + 1,5х

– 0,5 > 3

х - 0,25х + 1,5х > 3+1+0,5

2,25х > 4,5

х > 2

x

Ответ: (2; +∞)

2

Решение:

Решение:
2) х² + х < х(х - 5)

+ 2

х² + х < х2- 5х + 2

х² + х - х2 – 5х < 2

- 4х < 2

x

Ответ: ( ; +∞ )

корни
уравнения :
Найденные корни
поочерёдно подставляем
в данное неравенство

и проверяем какой из них
удовлетворяет условию.
Ответ: 4.

числами находится число √32? К какому из

них оно ближе? ближе?

учебник алгебры 8 класса. Но, к сожалению, в компьютере произошел

сбой, и одно из заданий стало выглядеть следующим образом: ''С помощью калькулятора найти значение выражения

при следующих значениях переменных: 5; -2; -8,3; 10,63; -0,5; 3. Типографские корректоры заметили, что уже при х=-2 в приведенном выражении получаются странные вещи. Что происходит с выражением при х=-2? Как узнать, нет ли еще лишних чисел в данном упражнении?
2) При каких значениях переменной имеют смысл выражения :
 
А) ? Б) ?

(б)
Рабочая тетрадь: стр 75 №8,9,12 (а)
Успехов

в учёбе!!!

советуем дружить
Нет лучше тренировки для вашего ума
Смекалки и сноровки прибавит

вам она
Любому, кто стремиться учиться лишь на «5»
Конечно, пригодится уменье рассуждать

«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0

0,2(2х+2) -

0,5(х-1) < 2

III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3х - 3 < 1,5х + 4

II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

решением неравенства
2(х-3) - 1-3(х-2) - 4(х+1) > 0

2х

- 6 - 1- 3х + 6 - 4х - 4 > 0

-5х > 5

-5х - 5 > 0

х < -1

-1

-2

-3

x (-∞; -1)

Ответ: -2

х

наименьшее целое число, являющееся решением неравенства
0,4х + 0,4 -

0,5х +0,5 < 2

- 0,1х + 0,9 < 2

- 0,1х < 2 – 0,9

- 0,1х < 1,1

х > - 11

-11

-10

-9

x

x (-11; +∞)

Ответ: - 10.

натуральное число, являющиеся решением неравенства
3х - 3 < 1,5х +

4

3х - 1,5х < 4+3

1,5х < 7

х <

х

4

3

x (-∞; ),

Ответ: 1

2

1

натуральные решения 1; 2; 3;4.