Презентация по теме "Квадратные уравнения". 8 класс.

Содержание

1. Презентация по теме "Квадратные уравнения". 8 класс.
2. ФРАНСУА ВИЕТВиет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя
3. Слайд 3
4. Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:
5. Найдите корни: а) (х −6)(х +
6. Какие из уравнений
7. Слайд 7
8. Найдите сумму и произведение корней в следующих
9. Попробуйте найти закономерность: а) в корнях
10. Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:Формулы
11. Виды квадратных уравненийНеполные квадратные уравнения и частные
12. Выводы: Впервые квадратные уравнения
13. Скачать презентанцию

ФРАНСУА ВИЕТВиет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя Символику во все алгебраические доказательства путём применения буквенных обозначений для выражения как известных, так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и

Главная
Математика
Презентация по теме "Квадратные уравнения". 8 класс.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Обобщающий урок по теме”Квадратные уравнения”
’’Никогда

не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше

нечему учиться.”
Н. Д. Зеленский.

Обобщающий урок по теме”Квадратные уравнения”’’Никогда не считай, что ты знаешь все, что

Слайд 2ФРАНСУА ВИЕТ

Виет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя Символику во все

алгебраические доказательства путём применения буквенных обозначений для выражения как известных,

так и неизвестных величин не только в алгебре, но также и тригонометрии.
Д.Бернал.

Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получил юридическое образование, но стал секретарём и домашним учителем. Тогда Виет очень увлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты.
В 1571 году Виет переехал в Париж, где возобновил адвокатскую практику а позже стал советником парламента в Британии. Занял должность тайного советника сначала при короле ГенрихеIII,а затем при Генрихе IV.
Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра из 500 знаков, меняющихся время от времени, которыми пользовались испанцы.
Из-за религиозных противоречий1 был отстранён от двора и вернулся на службу лишь после разрыва короля с герцогами Гизами.
Четыре года опалы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, где он работал самозабвенно. Мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он начал большой труд, который назвал“Искусство анализа или Новая алгебра”. Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

ФРАНСУА ВИЕТВиет (1540-1603) сделал решающий шаг, введя Символику во все алгебраические доказательства путём применения буквенных обозначений для

Слайд 3 Квадратным уравнением называется

уравнение вида

ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0

где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

Неполные квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

приведенные

?

неприведенные

ax2 + c = 0,
?

ax2=0,
?

ax2+bx=0,
?

Квадратным уравнением называется уравнение вида

Слайд 4
Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:

А: 1. 3х2−х

= 0,

Б: 1. х2 −7х +1=0,
2. х2 −25 = 0, 2. 7х2 − 4х +8 = 0,
3. 4х2 + х −3 = 0, 3. х2 + 4х −4 = 0,
4. 4х2 = 0. 4. х2 −5х −3 = 0.

Слайд 5Найдите корни:

а) (х −6)(х + 13) = 0;

б) х·(х + 0,7) = 0;
в) х2

− 4х = 0;
г) 16х2 −1 = 0;
д) 4,5 х2 = 0.

Найдите корни: а) (х −6)(х + 13) = 0; б) х·(х + 0,7) = 0;

Слайд 6 Какие из уравнений не имеют

корней:

1. х2 −1 = 0;
2. (х −3)2 = 0;
3. (х −4)2 + 6 = 0;
4. х2 + 7 = 0.

Слайд 7
х2 −8х

+ 7 = 0.
Найдите:

а) сумму корней:
б) произведение корней:
в) корни данного уравнения:

Слайд 8Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:

а) 2х2 −7х + 20 = 0;
б)

3х2 + 21х + 1 = 0.

Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях: а) 2х2 −7х + 20 = 0;

Слайд 9
Попробуйте найти закономерность:
а) в корнях этих уравнений:
б)

в соответствии между отдельными
коэффициентами и их корнями:

в) в сумме коэффициентов:

Это интересно!

Попробуйте найти закономерность: а) в корнях этих уравнений: б) в соответствии между отдельными коэффициентами

Слайд 10
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:

Формулы решения квадратных уравнений

в Европе были
Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком
Леонардо

Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных
уравнений, приведенных к единому
каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было
Сформулировано в Европе лишь в 1544
Году немецким математиком
Михаэлем Штифелем.

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:Формулы решения квадратных уравнений в Европе были Впервые изложены в 1202

Слайд 11Виды квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных
Уравнений

(х2 + х = а) умели решать Некоторые виды квадратных

уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду
aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта(7век).

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Виды квадратных уравненийНеполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратныхУравнений (х2 + х = а) умели решать

Слайд 12 Выводы:
Впервые квадратные уравнения сумели решить математики

Древнего
Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне
(около 2 тыс. лет

до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений,
сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III век).

Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный
Брахмагупта (VII век).

Общее правило решения квадратных уравнений было
Сформулировано немецким математиком М. Штифелем.
Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф. Виет.