Презентация решения задач модуля Геомерия ОГЭ.

ученица 9 класса.
МКОУ «Погорельская СОШ»

АОD.Ответ дайте в градусах.
Дано:
АВС- прямоугольный треугольник, угол АВС=23.
Найти: угол С-?
Решение:

Т.к. АВС- прямоугольный,то <А=90.
Сумма углов равна 180. По условию <АВС=23,
след-но
180-(90+23)=67.Значит, <С=67.



Ответ: 67.

А

В

С

равен 78.Найдите угол АОD.Ответ дайте в градусах.
Дано:
Окр. АС и

ВD- диаметр, О- центр окр. <АСВ=78°
Найти: <АОD.
Решение:
<АСВ- вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е. дуга ВА=78*2=156° . Т.к. окр. равна 360° ,то дуга ВD=180°,потому что является половиной окружности. Значит, дуга АD=180-156=24°.Т.к. <АОD- центральный, он равняется дуге, на которую опирается, следовательно он равен 24° .
Ответ: < АОD=24° .

А

В

С

D

Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в

градусах.

А

В

С

D

Дано:
АВСD- прямоугольник ,АС и ВD-диагонали, <ВАО=50° .
Найти: <АОD-?
Решение:
АВСD-прямоугольник, О- точка пересечения диагоналей АС и ВD, АО=ВО=СО=DО, то треугольник АВО- равнобедренный, значит <АВО= < ВАО=50° (по св-ву равно. Треугольника).Сумма углов треугольника=180°,поэтому угол АОВ=180-50-50=80°.Острый угол между диагоналями смежный с < АОВ, значит <АОD=180-80=100°(по св-ву смежных углов)
Ответ: 80° .

его площадь.
Дано:
АВСD- параллелограмм
Найти:S-?
Решение:
Sпарал.=а*h,а=6(т.к. 6 клеток),h=3(т.к. 3 клетки),значит S=6*3=18 кв.ед.

Ответ:18

коэффициенту подобия.
2)Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3)Биссектриса треугольника делит пополам

сторону, к которой проведена.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: 2.

от основания флагштока до места крепления троса на земле равно

3м. Длина троса равна 5м.Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

?

5 м

3 м

Дано:
АВС-прямоугольный треугольник. АВ=5 м,АС=3м
Найти: ВС-?
Решение:Т.к. Δ АВС-прямоугольный , можно воспользоваться т. Пифагора, откуда ВС=АВ2 – АС2,
ВС²=52-32 = 25-9=16 ВС=√16=4м

Ответ: 4

А

В

С

окружности до хорды СD,если Ав=30,СD=40,а расстояние от центра окружности до

хорды АВ=20.

А

В

С

D

М

Дано:
АВ и СD- хорды, О- центр окружности,Ав=30, СD=40
Найти: ОМ-?
Решение:
Соединяем концы хорды АВ с центром О, ΔАОВ- равнобедренный (ОА=ОВ – как радиусы), проведём высоту - медиану ОК=20 на АВ, АК=КВ=15.
Найдем радиус окр. из ΔКОВ=ΔКОА – прямоугольный ОА²=20²+15²=625, ОА=√625=25
Найдем ОМ из ΔDОМ=ΔОМС –прямоугольный
ОМ²=ОС²-МС², МС=½DС (ОМ-высота, медиана в равнобедренном ΔОDС, ОМ²=25²-20²=225,
ОМ=√225=15

Ответ:15.

О

К

АD.Докажите, что СМ-биссектриса угла ВСD.
Дано: АВСD- параллелограмм, М-середина стороны

АD Доказать: СМ-биссектриса <ВСD. Док-во:
АВСDпараллелограмм, СD=х, АD=2х, АM=DМ=1/2АD=2х\2=х. ΔDМС- равнобедренный, DМ = DС, ВС//AD- по св-ву параллелограмма, СМ-секущая
<ВСМ=<СМD- как накрест лежащие
А т.к. <СМD=

А

В

С

D

М

2х

х

и имеют одинаковую длину, равную 168.Найдите стороны треугольника АВС.
Дано: Треугольник

АВС, ВЕ- биссектриса, AD – медиана
Найти: стороны треугольника-?
Решение: В треугольнике ABD биссектриса ВЕ будет не только биссектрисой, но и высотой . ABD - равнобедренный AB = BD = DC (т.к. AD -- медиана) АО = ОD = 168/2 = 84 Треугольники АВЕ и DВЕ равны (по двум сторонам и углу между ними), их площади тоже равны. (АВ=ВD, ВЕ-общая, <АВЕ=<ЕВD–по условию) SАВЕ=SDВЕ

Для треугольника ВЕС- ЕD будет медианой. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. площади треугольников ΔBED=ΔCED=ΔAEВ=½·ВЕ·ОD  и S= ВЕ*OD/2 = 168*84/2 = 84*84, тогда площадь АВС = 3*84*84=7056 Т.к. AD -медиана, то площади треугольников ABD и ADC тоже равны  и = 3*84*84/2= с другой стороны площадь ABD = 84*ВО,ВО = 3*84/2 = 3*42 = 126 по т.Пифагора с2 = 84*84+126*126 = 2*42*2*42+3*42*3*42 = 13*422 c = 42V13 = AB? АВ=42√13 BC = 2*c = 84√13 ВС=84√13 OE = 168-126 = 42, АЕ2 = 842 + 42^2 = 5*422 AE = 42√5 биссектриса ВЕ делит сторону пропорционально прилежащим сторонам... АЕ/с = ЕС/(2с), EC = 2*AE AC = 3*AE = 126√5 АС=162√5

Ответ: 42√13, 84√13, 162√5