Презентатция "Показательная функция"

ФУНКЦИЯ

решения показательных уравнений
Показательные неравенства
Решение систем показательных уравнений
Ресурсы
Литература

сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея

функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Функция- это основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира. С примерами быстро растущих функций человек столкнулся очень давно. Однако лишь с конца 17 в. стали систематически рассматриваться зависимости типа у = сּg x, в которых переменная x принимает не только целые значения.

называется показательной функцией с основанием а

Запишите в тетрадь

не имеет смысла

выражение (-7)½.

Почему а≠1?
1̽ = 1 при любом х.

Почему а ≠ 0?
0̽ = 0, 0° не имеет смысла.

Запишите в тетрадь

знакопостоянства функции
Монотонность функции
Экстремумы
Ограниченность функции
Непрерывность

значений: множество всех положительных чисел, E (y)=R+
Функция ни четная, ни

нечетная
Нулей функции нет
Не ограничена сверху, ограничена снизу
Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0<а<1
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения
Непрерывна
Если а>1 ,то функция выпукла вниз

Запишите в тетрадь

объема одной особи между двумя делениями. Молодая

клетка увеличивается, удлиняется. Когда она достигает определенной длины, то образуется перегородка перпендикулярно ее длине. Перегородка расщепляется надвое, и получаются две дочерние клетки , чаще одинакового размера. При благоприятных условиях деление клеток совершается очень быстро, через каждые 20—30 минут, у термофилов, даже через 5 минут, у кислотоупорных гораздо медленнее, 1мор у туберкулезной палочки через 19 часов. Микобактерии размножаются не только делением, но и почкованием. Теоретически рассуждая бактерии могут размножаться беспредельно. Так, подсчитано, что при делении одной клетки через каждые 20 минут за 24 часа получилось бы 72 генерации и образовалось бы 472 • 1019 клеток. Если считать, что один миллиард клеток весит 1 мг, то 472ּ1019 клеток будут весить 4720 тонн. Через несколько дней микробные клетки заполнили бы все моря и океаны на Земле. Но этого не происходит, так как в природе нет соответствующих условий. Большая скорость размножения бактерий содействует сохранению их на Земле, так как у многих из них отсутствуют особые защитные приспособления, что могло бы привести их к быстрому вымиранию

Запишите в тетрадь

что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в

начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х

Запишите в тетрадь

котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой

массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией:
где первоначальная масса дрожжей,
t – время дрожжевания в часах,
m – масса дрожжей в процессе дрожжевания.
Вычислим m, если 10 кг и t = 9 ч.

Решение. Вычислим массу дрожжей в процессе дрожжевания:

Ответ: масса полученных дрожжей:

Задача

Запишите в тетрадь

он потребовал за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно,

а за каждую следующую — вдвое больше, чем за предыдущую. Человеку трудно представить себе порядок величины 2664-1 (общее число зерен, плату за изобретение шахмат). Если грубо заменить
210 = 1024 на 103, то 264 = 24 . 260=16. 1018=1,6.1019. Достаточно сказать, что расстояние от Земли до Солнца в миллиметрах приблизительно равно 1,5ּ1014 , так что, считая диаметр зерна за 1 мм, можно этим зерном 100 тысяч раз уложить путь до Солнца.

Запишите в тетрадь

- сумма, которая будет на счёте через n лет
Запишите в

тетрадь

он положил на счёт в банк 1500 р. И ни

разу не будет брать деньги со счёта, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%:

10% от этой суммы составляют 0,1 *1500 = 150р
через год на счёте будет
1500 + 150 = 1650 р.
10% от новой суммы составляют 0,1 * 1650 = 165 р.,
через два года на счёте будет
1650 + 165 = 1815 р.
10% от новой суммы составляют 0,1 * 1815 = 181,5 р.,
через три года на счёте будет
1815 + 181,5 = 1996,5 р.

Запишите в тетрадь

то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо

медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Запишите в тетрадь

который может быть выражен в следующей математической форме:

N=N0. 2
Это уравнение носит название закона радиоактивного распада. В нем N0 означает начальное количество радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинаются наблюдения (t=0). Число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени t, обозначено N. Символом Tобозначена постоянная величина, зависящая от типа радиоактивного изотопа. Эта постоянная называется периодом полураспада. Через промежуток времени, равный периоду полураспада (t=T), исходное количество радиоактивных ядер убывает вдвое. На рисунке по оси ординат отложено количество радиоактивных ядер в момент времени t, время отсчитывается по оси абсцисс.

T

2T

Закон радиоактивного распада

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Запишите в тетрадь

10 лет, если его начальная масса равна 8г ?
m =

?

Ответ: 1,13•10-7 (г).

Запишите в тетрадь

силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась

на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

Решение. Применим для вычисления времени формулу сложных процентов:

где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 - % сокращения численности животных.

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:

лет.

Ответ: приблизительно через 11 лет.

В производстве

Запишите в тетрадь

на этом участке через 10
лет, если ежегодный прирост леса

составляет в
среднем 2% ?

Найдем, сколько древесины будет в лесу через 10
лет по формуле сложных процентов:
S – результат;
A – исходное кол-во товара;
p – процент увеличения;
n – кол-во лет.

S = A· (1 + p/100)n

S = 6500· (1 +2/100)10 ≈ 7923,46 м3

Запишите в тетрадь

степени.

Простейшими показательными уравнениями являются уравнения вида:
ax=ac и ax=b,a>0,a≠1,b>0.
Если

ax=ac, то x=c является решением этого уравнения, его корнем.

Если ax=b, то x=logab- корень этого уравнения.

Запишите в тетрадь

3x+3=0,
Уравнение квадратное оносительно 3x=y.
Имеем уравнение y2-4y+3=0.
Корни y1=1; y2=3.
Перейдем к переменной

x.
При y1=1 имеем 3x=1, 3x=30,x1=0,
при y2=3 имеем 3x=3, x2 =1.
Ответ: 0; 1.

части уравнения на 8x
0



x=0.
Ответ: 0.

-убывающая функция,
(0;1) – точка пересечения

с осью Oy.
y=3x+10- прямая.
Построим график данной функции и прямой.
x =-2-абсцисса точки пересечения.

Ответ: -2.

функция, (0;1)- точка пересечения с осью Oy,
y=2x+5-прямая. Построим график

данной функции и прямой.
x=2- абсцисса точки пересечения.

Функция y=2x -возрастающая показательная функция. График этой функции пересекает ось

Oy в точке (0;1).
Функция y=3-2x-x2 -парабола, ветвями направлена вниз.
(-3;0) и (1;0)-точки пересечения графика функции с осью Ox.
(-1;4)- координаты вершины параболы. Абсциссы точек А и В являются корнями данного уравнения:x1 ≈ -2,6, x2 ≈ 0,6.

пересечения этих графиков x=
- корень данного уравнения.




Графический способ

Если
Если

в тетрадь

› otkr_uroki/morojoba_2.doc
lawrencenko.rulawrencenko.ru › files/calc1-l13-lawrencenko.pdf
mathem.by.rumathem.by.ru › kompl6.html
sh10-borisov.narod.rush10-borisov.narod.ru ›

urok/matem8.pdf
zavuch.infozavuch.info › component/mtree/tochnie/algebra/…

г.

Севрюков П.Ф. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное

пособие. Изд. 2 доп./П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков.-М.: Илекса;Народное образование;Ставрополь:Сервисшкола,2010.-396с.-(Серия «Изучение сложных тем школьного курса математики»).

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10–11», М., «Просвещение», 2001 г.

Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 10–11 класс», М., «Мнемозина», 2001г.

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Сидоров Ю.В, «Алгебра и начала анализа», учебник для 10–11 классов общеобразовательных, Просвещение 2003г.

Р.А. Погосьян «Алгебра и начала анализа. 10 кл.».-Ростов н/Д.:Изд-во «Феникс», 1996г.