Разделы презентаций


Применение определителей 2 и 3 порядка в решении задач №14 ЕГЭ по математике координатно-векторным методом

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ:1. Введение.2. Нахождение угла между плоскостями.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью. 4. Нахождение расстояния от точки до плоскости. 5. Заключение.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 И 3 ПОРЯДКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

№14 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КООРДИНАТНО – ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ.
Выполнил: Каримов Н.Х.
учитель
МБОУ

«Кутлушкинская средняя общеобразовательная школа».
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 И 3 ПОРЯДКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ  №14 ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ КООРДИНАТНО – ВЕКТОРНЫМ

Слайд 2СОДЕРЖАНИЕ:
1. Введение.

2. Нахождение угла между плоскостями.

3. Нахождение угла между прямой

и плоскостью.

4. Нахождение расстояния от точки до плоскости.

5.

Заключение.





СОДЕРЖАНИЕ:1. Введение.2. Нахождение угла между плоскостями.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью. 4. Нахождение расстояния от точки

Слайд 31. Введение.
Цель данной работы рассмотреть координатно – векторный метод

решения
задач №14 из ЕГЭ по математике и показать

возможность применения
определителей третьего порядка для нахождении уравнения плоскости.

Метод координат — весьма эффективный и универсальный способ нахождения
любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в простран-
стве.
Данный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым
фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся
векторов (их длин и углов между ними).

Преимущество координатного метода перед альтернативным решением
средствами дополнительных построений состоит в том, что удается
полностью отстраниться от чертежа и заниматься исключительно числами
(координатами).

1. Введение. Цель данной работы рассмотреть координатно – векторный метод решения задач №14 из ЕГЭ по математике

Слайд 42. Нахождение угла между плоскостями.



Величина двугранного угла измеряется величиной

соответствующего линейного угла(рис.1.).
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять

на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:

Рис.1. Угол между плоскостями.


2. Нахождение угла между плоскостями. Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла(рис.1.).Чтобы построить линейный угол двугранного

Слайд 5












В высшей математике есть

такое правило, которое позволит нам с легкостью
решать задания данного типа

методом координат.
Угол между двумя плоскостями в пространстве равен модулю угла между
нормалями к этим плоскостям.
Таким образом, если мы найдем координаты вектора нормали, то воспользовавшись формулой косинуса угла между векторами, известной из школьного курса геометрии, найдем искомый угол.


В высшей математике есть такое правило, которое позволит нам с легкостьюрешать задания данного типа

Слайд 6Уравнение плоскости имеет вид
В этом уравнении плоскости коэффициенты А,

В, С – координаты вектора
нормали к плоскости (то есть вектора,

перпендикулярного плоскости).

Нахождение координат вектора нормали.

Рис.2. Нормаль к плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид В этом уравнении плоскости коэффициенты А, В, С – координаты векторанормали к плоскости

Слайд 7Для составления уравнения плоскости можно использовать определитель
третьего порядка, который можно

посчитать по формуле разложения по строке.




Уравнение плоскости проходящей через

точки
в координатной форме будет иметь вид:




Нахождение уравнения плоскости через определитель.


Если совместить точку М1 с началом координат то определитель упроститься

Для составления уравнения плоскости можно использовать определительтретьего порядка, который можно посчитать по формуле разложения по строке. Уравнение

Слайд 8
Определителем квадратной матрицы называется число, которое может быть
вычислено по

элементам матрицы по формуле разложения по первой строке:
Нахождение определителя.


где

М1к – детерминант матрицы, полученной из исходной вычеркиванием
первой строки и k – го столбца.
Для матрицы второго порядка определитель вычисляется по формуле:

Для матрицы третьего порядка определитель вычисляется по формуле:

Определителем квадратной матрицы называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле разложения по первой

Слайд 9
Заданы точки:

,

, найдем уравнение плоскости и вектор
нормали.



- уравнение плоскости проходящее через точки А, В, С.

Вектор нормали


Пример нахождения уравнения плоскости и вектора нормали.

Заданы точки:         ,

Слайд 10После того, как мы нашли координаты векторов нормалей двух плоскостей,

угол
между двумя пересекающимися плоскостями можно вычислить как угол между


нормалями по формуле:

где

- вектор нормали плоскости

,

- вектор нормали плоскости

Угол между нормалями в координатной форме.

,

После того, как мы нашли координаты векторов нормалей двух плоскостей, угол между двумя пересекающимися плоскостями можно вычислить

Слайд 11Алгоритм решения задач на нахождение угла между плоскостями:

На рисунке

изображаем указанные в задаче плоскости

2. Вписываем фигуру в систему

координат

4. Находим уравнения заданных плоскостей

5. Находим координаты вектора нормали к плоскостям

6. Подставляем в формулу "косинус угла между плоскостями"

7. После чего (если требуется в задаче), зная косинус, находим значение
самого угла.

Для того, чтобы лучше понять алгоритм решения данных типов задач,
лучше рассмотреть решение самых простых из них.
Ниже будут приведены решения именно таких заданий.

Алгоритм решения задач на нахождение угла между плоскостями: На рисунке изображаем указанные в задаче плоскости 2. Вписываем

Слайд 12Задача 2. 1.
В правильной треугольной призме , все ребра которой

равны 1, найдите
косинус угла между плоскостями

и .
Решение
Впишем призму в декартову систему координат как показано на рис.3. Для
нахождения угла между заданными плоскостями нам необходимо найти
координаты векторов нормали к этим плоскостям.



Найдем уравнение плоскости .
Найдем координаты точек, задающих
указанную плоскость: , ,

.




Рис.3. Треугольная призма.

Задача 2. 1.В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями

Слайд 13Найдем уравнение плоскости.

Умножив каждое слагаемое на (-2) получим уравнение плоскости:





Найдем уравнение плоскости.Умножив каждое слагаемое на (-2) получим уравнение плоскости:

Слайд 142. Найдем уравнение плоскости .

Найдем координаты точек, задающих

указанную плоскость:

, ,
Найдем уравнение плоскости.






Получили уравнение плоскости




2. Найдем уравнение плоскости      . Найдем координаты точек, задающих указанную плоскость:

Слайд 153. Найдем косинус угла между заданными плоскостями.

Ответ:

3. Найдем косинус угла между заданными плоскостями.Ответ:

Слайд 16 3.

Нахождение угла между прямой и плоскостью.

Прежде чем переходить к

алгоритму решения данного типа заданий вспомним,
что же является углом между прямой и плоскостью.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол
между этой прямой и её проекцией на данную плоскость (рис.4.).

Рис.4. Угол между прямой и плоскостью.

3. Нахождение угла между прямой и плоскостью. Прежде

Слайд 17На прямой можем выделить вектор, и найти его координаты:

Нормаль можем провести к точке пересечения прямой

и плоскости.


Вектор нормали будет иметь следующие координаты:

Тогда можем найти

,но нам нужен

Из рисунка видно, что

значит

Т.е получили

На прямой можем выделить вектор, и найти его координаты: Нормаль можем провести к точке пересечения прямой

Слайд 18 Алгоритм решения задач на нахождение угла

между прямой и
плоскостью:

1.

На рисунке изображаем указанные в задаче прямую и плоскость (прямой
придаем направление, т.е. вектор)

2. Вписываем фигуру в систему координат

3. Находим координаты концов направляющего вектора.

4. Находим координаты вектора

5. Находим координаты вектора нормали к плоскости

6. Подставляем в формулу "синус угла между прямой и плоскостью"

7. После чего (если требуется в задаче), зная синус, находим значение
самого угла.
Алгоритм решения задач на нахождение угла между прямой и    плоскостью:

Слайд 19Задача 3.1.
В правильной четырехугольной пирамиде ABCD, все ребра которой равны

1,
найдите синус угла между прямой BE и плоскостью SAD, где

- E середина
ребра SC .
Решение
Впишем правильную четырехугольную пирамиду ABCD, в декартову систему
координат как показано на рис. 5.

Рис.5. Правильная четырехугольная пирамида.

Задача 3.1.В правильной четырехугольной пирамиде ABCD, все ребра которой равны 1,найдите синус угла между прямой BE и

Слайд 20Для нахождения угла между заданной прямой и плоскостью нам необходимо
найти

координаты вектора принадлежащего прямой BE и координаты нормали
плоскости SAD.


Найдем координаты точек, задающих указанную плоскость:


1. Найдем уравнение плоскости и координаты вектора нормали.





Для нахождения угла между заданной прямой и плоскостью нам необходимонайти координаты вектора принадлежащего прямой BE и координаты

Слайд 212. Найдем координаты вектора

.
т.к

3. Найдем синус угла между прямой

и плоскостью.


Ответ:

2. Найдем координаты вектора .т.к3. Найдем синус угла между прямой и плоскостью. Ответ:

Слайд 22 4. Нахождение расстояния от

точки до плоскости.

Для начала выясним, что называется расстоянием от

точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина
отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость (рис.6.) .

Рис.6. Расстояние от точки до плоскости.

4. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Для начала выясним, что

Слайд 23Итак, для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости

нам необходимо
найти координаты точки, и координаты нормали данной плоскости. После

чего
воспользоваться следующей формулой:




- уравнение плоскости

- координаты заданной точки

, где

Итак, для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости нам необходимонайти координаты точки, и координаты нормали

Слайд 24Алгоритм решения задач на нахождение расстояния от точки
до плоскости:



На рисунке отмечаем указанные в задаче точку и плоскость.


2. Вписываем фигуру в систему координат.

3. Находим координаты точек (данной и трех точек плоскости).

4. Составляем уравнение плоскости .

5. Находим координаты вектора нормали плоскости.

6. Подставляем в формулу "расстояние от точки до плоскости"
Алгоритм решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости: На рисунке отмечаем указанные в задаче точку

Слайд 25Задача 4.1.
В правильной шестиугольной призме АВ …F1 все ребра которой
равны

1, найдите расстояние от точки A до плоскости BFE1 .
Для

нахождения расстояния между заданной точкой и плоскостью нам
необходимо найти координаты точки A и координаты нормали плоскости
BFE1.

Рис.7. Правильная шестиугольная призма.

Задача 4.1.В правильной шестиугольной призме АВ …F1 все ребра которойравны 1, найдите расстояние от точки A до

Слайд 26Найдем уравнение плоскости BFE1. Найдем координаты точек, задающих

указанную плоскость:




Воспользовавшись понятием определителя найдем уравнение плоскости.



Получили уравнение плоскости:


Найдем уравнение плоскости BFE1. Найдем координаты точек, задающих   указанную плоскость: Воспользовавшись понятием определителя найдем уравнение

Слайд 272. Координаты точки А(0,0,0).
3. Расстояние от точки А до плоскости

BFE1 находим по формуле:



Ответ:

2. Координаты точки А(0,0,0).3. Расстояние от точки А до плоскости BFE1 находим по формуле: Ответ:

Слайд 28

5. Заключение.

Решение вышеприведенных задач показывает возможность совместного
применения координатно – векторного метода и понятия определителей
для упрощения вычислений и экономии времени.

Спасибо за внимание!


Слайд 29

Литература
1. В.В.Леваков Решение заданий С2 ЕГЭ по математике координатно-векторным методом.
2.

Л.С.Атанасян Геометрия 10 -11класс
Литература1. В.В.Леваков Решение заданий С2 ЕГЭ по

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика