Признак параллельности прямой и плоскости

и прямой мы изучили?


а
а
M

типа

плоскостей -общую прямую.
Такие плоскости называются
пресекающимися.
а
α
β
M

||β
α
β

прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

∩ b = M
a || β
b || β
Доказать:
 ||β
α
β
а
M
b

  и c  β.

c
b ∩ c = E,
a | | c
a ∩

c и b ∩ c

и c  β.
a ∩ c = K, то
b ∩

c = E, то

a ∩ c и b ∩ c, то

К a ,
К β, т.к.

a ∩ β , что противоречит условию
a || β

Е b ,
Е β, т.к.
Е c и c  β.

b ∩ β, что противоречит условию
b || β

К a, К β 
a ∩ β
Е b, Е β 
b ∩ β ,
что противоречит условию

a || β и b || β

К c и c  β.

доказана.

плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

параллельны.

Докажите самостоятельно.

рисунок.
III карточка: идея доказательства.
IV карточка: I этап доказательства.

V карточка: II этап доказательства.

, b  , a ∩ b = M,
a1 

β, b1  β,
a || a1 , b || b1
Доказать:
 ||β

плоскостей

β  a || β (по признаку параллельности прямой и

плоскости)
b || b1 , b1  β  b || β (по признаку параллельности прямой и плоскости)

|| β, a ∩ b = M,
согласно I признаку

 ||β.

a || β и b || β.
a || a1 ,

a1  β  a || β
b || b1 , b1  β  b || β
(по признаку параллельности прямой и плоскости)
II этап: согласно I признаку.
a || β и b || β, a ∩ b = M, то
Вывод:  ||β

Дано:
, β, a  , b  , a ∩ b = M,
a1  β, b1  β, a || a1 , b || b1
Доказать:  ||β

Доказательство:

a ∩ b = M,
a1  β, b1  β,

a || a1 , b || b1
Доказать:
 ||β

т.е. с  β и с  
I этап:
a

|| β и b || β по признаку параллельности прямой и плоскости, то a и b не пересекают с, т.к. с  β 
а || с и b || с, т.к. они лежат в одной плоскости.
II этап: получили противоречие с аксиомой параллельных: через точку М можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
Вывод: предположение, что  ∩ β неверно, т.е.
 ||β