Признаки параллельности прямых

математики ГБОУ школы №212 Одабашян Марианны Степановны

пары углов образуют две прямые пересеченные

третьей секущей
Изучить признаки параллельности прямых

и вспомните свойство этих углов:

Укажите односторонние углы и вспомните их

свойство:

Укажите соответственные углы и вспомните свойство этих углов:
:

1

2

3

4

5

6

7

8

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

накрест лежащие углы равны:
Точка О является серединой отрезка АВ, проведем

из этой точки перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН.
Треугольник ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ, АН=ВН1, и ), следовательно
Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении прямой ОН. А из равенства углов 5 и 6 следует, что ∟6 – прямой (т.к. ∟5-прямой).
Таким образом прямые a и b перпендикулярны прямой НН1, поэтому параллельны.

Для доказательства параллельности прямых необходимо знать 3 признака:

Первый признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны. То эти прямые параллельны

a

b

f

О

Н

Н1

В

А

1

2

3

4

5

6

углы равны. То эти прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть при пересечении двух прямых

a и b секущей f соответственные углы равны:
Так как углы 2 и 3 вертикальные, то они равны ∟2=∟3, то ∟1 =∟2= ∟3, а ∟1= ∟3 накрест лежащие, Следовательно прямые a и b параллельны

Третий признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то эти прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть при пересечении двух прямых a и b секущей f сумма односторонних углов ∟1+∟4=1800. Так как ∟3 и ∟4 смежные, то ∟3+∟4= 1800, из этих равенств следует, накрест лежащие углы 1 и 3 равны:∟1=∟3, а рас накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.

a

b

f

1

2

3

4

с основанием ВС, то ∟АСВ=∟АВС (по свойству равнобедренного треугольника). Следовательно

∟АСВ=∟СВα, а эти углы накрест лежащие. Таким образом α ׀׀b, что и требовалось доказать

следовательно α׀׀b
ΔАВС=ΔDCF(по 2м сторонам и углу между ними.) В равных

треугольниках соответственные элементы равны, следовательно накрест лежащие углы равны:

Значит α׀׀b

заключается второй признак параллельных прямых?
В чем заключается третий признак параллельных

прямых?

и L3