"Признаки возрастания и убывания функции"

точке промежутка Х производная функции
f '(х)>0, то на данном

промежутке Х функция возрастает,
f '(х)<0, то на данном промежутке Х
функция убывает.

> 0 или
f ‘(x)

< 0
4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции

у

‘=-2 -2х
-2-2х>0 -2 -2х<0
-2х>2 -2х<2
х>-1 х<-1
возрастает убывает
(-1, +∞) (-∞, -1)

х2-х
х2-х >0
х(х-1)>0
+

. - . +
0 1
(-∞,0) и (1, +∞) возрастает
(0, 1) убывает

+4х
у= 3х² – 8х³
у = 6х² + 2cosх – 12
у

= 7х + 4х³ -21 + х4

-1 - 2 +
(-∞,-1) и (2,+∞)возрастает
(-1, 2)

убывает

(х+2)2

(х+2)2
(х+2)2 >0, значит у'>0
функция возрастает

производные функций
у=6 Sinх+5
у=3х2+5х-1
у=х3-2х2+2х
у = Cos(2х+4) -1
у= 6х2+4х-5
у= (2х+1)3
у= 5 Sin2х

+ 8

Выполни задание

а
у‘= 6 Cosх л
у‘=

6(2х+1)2 н
у‘= 6х+5 а
у‘= 10 Cosх ж
у‘= -2 Sin(2х+4) р

Получи слово

необходимостью решения задач по физике, механике и математике, в первую

очередь следующих двух: определение скорости движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Математиков 15-17 вв. долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке. Некоторые частные случаи решения задач были даны еще в древности. Так, в «Началах» Евклида дан способ построения касательной к окружности, Архимед построил касательную к спирали, Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Историческая справка

том числе Торричелли, Вивиани, Барроу, пытались найти решение вопроса, прибегая

к кинематическим соображениям. Первый общий способ построения касательной к кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц гораздо полнее своих предшественников решил задачу, о которой идет речь, создав общий алгоритм. Обозначения у‘ и f ‘(х) для производной ввел Лагранж.

Историческая справка

убывает на промежутке (-∞, 3)
3) Функция у=5х2+7 убывает на промежутке

(-∞, 0)
4) Функция у=3х2-12х+1 возрастает на промежутке ( -∞, 2)

Графический диктант

Нет

График

‘(x)0
Убывает на промежутке, где
f ‘(х)

<0