"Признаки возрастания и убывания функции"

Содержание

1. "Признаки возрастания и убывания функции"
2. Признак возрастания и убывания функцииЕсли для функции
3. 1. найти область определения функции2.вычислить производную функции3.решить
4. Домашнее задание
5. Домашнее задание №261б)
6. Найти производную функций:у = 7х²+12х -5у =
7. № 263б) f(х)=2х3-3х2-12х-1f ‘(х)=6х2-6х-12 х2-х-2=0Д=1+8=9х1=2, х2=-1
8. № 262б) у=х/(х+2)у ‘=х‘(х+2) – х(х+2)' =х+2-х
9. Слайд 9
10. у‘= 3х2-4х+2 гу‘= 12х+4
11. Понятие производной возникло в 17
12. С самого начала 17 в.
13. 1) Функция у=3х2+6х возрастает на промежутке (-1,
14. Да
15. Промежутки возрастания и убыванияфункцииВычисление производной Решение неравенстваf ‘(х)>0 и f ‘(x)0Убывает на промежутке, гдеf ‘(х)
16. Скачать презентанцию

Признак возрастания и убывания функцииЕсли для функции f(х) в каждой точке промежутка Х производная функции f '(х)>0, то на данном промежутке Х функция возрастает, f '(х)

Главная
Математика
"Признаки возрастания и убывания функции"

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Признаки возрастания и убывания функции

Слайд 2Признак возрастания и убывания функции
Если для функции f(х) в каждой

точке промежутка Х производная функции
f '(х)>0, то на данном

промежутке Х функция возрастает,
f '(х)<0, то на данном промежутке Х
функция убывает.

Признак возрастания и убывания функцииЕсли для функции f(х) в каждой точке промежутка Х производная функции f '(х)>0,

Слайд 31. найти область определения функции
2.вычислить производную функции
3.решить неравенство f ‘(x)

> 0 или
f ‘(x)

< 0
4. Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции

" alt="1. найти область определения функции2.вычислить производную функции3.решить неравенство f ‘(x) > 0 или">

Слайд 4 Домашнее задание
№261
а) у=15-2х-х2

у

‘=-2 -2х
-2-2х>0 -2 -2х<0
-2х>2 -2х<2
х>-1 х<-1
возрастает убывает
(-1, +∞) (-∞, -1)

Слайд 5Домашнее задание
№261

б) у=1/3х3 -1/2х2
у ‘=

х2-х
х2-х >0
х(х-1)>0
+

. - . +
0 1
(-∞,0) и (1, +∞) возрастает
(0, 1) убывает

0" alt="Домашнее задание №261б) у=1/3х3 -1/2х2у ‘= х2-хх2-х >0 х(х-1)>0">

Слайд 6Найти производную функций:
у = 7х²+12х -5
у = 6 cos 2х

+4х
у= 3х² – 8х³
у = 6х² + 2cosх – 12
у

= 7х + 4х³ -21 + х4

Слайд 7№ 263
б) f(х)=2х3-3х2-12х-1
f ‘(х)=6х2-6х-12
х2-х-2=0
Д=1+8=9
х1=2, х2=-1 +

-1 - 2 +
(-∞,-1) и (2,+∞)возрастает
(-1, 2)

убывает

№ 263б) f(х)=2х3-3х2-12х-1f ‘(х)=6х2-6х-12 х2-х-2=0Д=1+8=9х1=2, х2=-1 + -1 - 2 +(-∞,-1)

Слайд 8№ 262
б) у=х/(х+2)
у ‘=х‘(х+2) – х(х+2)' =х+2-х

(х+2)2

(х+2)2
(х+2)2 >0, значит у'>0
функция возрастает

Слайд 9
Найди

производные функций
у=6 Sinх+5
у=3х2+5х-1
у=х3-2х2+2х
у = Cos(2х+4) -1
у= 6х2+4х-5
у= (2х+1)3
у= 5 Sin2х

+ 8

Выполни задание

Найди производные функцийу=6 Sinх+5у=3х2+5х-1у=х3-2х2+2ху = Cos(2х+4) -1у= 6х2+4х-5у=

Слайд 10у‘= 3х2-4х+2 г
у‘= 12х+4

а
у‘= 6 Cosх л
у‘=

6(2х+1)2 н
у‘= 6х+5 а
у‘= 10 Cosх ж
у‘= -2 Sin(2х+4) р

Получи слово

Слайд 11 Понятие производной возникло в 17 в. в связи

необходимостью решения задач по физике, механике и математике, в первую

очередь следующих двух: определение скорости движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Математиков 15-17 вв. долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке. Некоторые частные случаи решения задач были даны еще в древности. Так, в «Началах» Евклида дан способ построения касательной к окружности, Архимед построил касательную к спирали, Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Историческая справка

Понятие производной возникло в 17 в. в связи необходимостью решения задач по физике, механике и

Слайд 12 С самого начала 17 в. немало ученых, в

том числе Торричелли, Вивиани, Барроу, пытались найти решение вопроса, прибегая

к кинематическим соображениям. Первый общий способ построения касательной к кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц гораздо полнее своих предшественников решил задачу, о которой идет речь, создав общий алгоритм. Обозначения у‘ и f ‘(х) для производной ввел Лагранж.

Историческая справка