Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки

Содержание

1. Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки
2. Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0 (а≠0) можно рассматривать
3. 1 случай Если QA> то окружность пересекает ось Ох
4. 2 случай Если QA= то окружность касается
5. 3 случай Если QA< то окружность не
6. Пример 1Решите уравнение х²-2x+1=0.Решение:-в/2а=1,(а+с)/2а=1,Q(1;1), А(0;1) QА=1,Окружность касаетсяОх в т.М, уравнение имеет 1 корень.Ответ: х=1.
7. Пример 2Решите уравнение х²+4x-5=0.Решение:-в/2а=-2; (а+с)/2а=-2Q(-2;-2),А(0;1)QА>-2,окружностьпересекает ох в двух точках, уравнение имеет 2 корня.Ответ: х=-5, х=1.
8. Пример 3Решите уравнение х²-4x+5=0.Решение:-в/2а=2, (а+с)/2а=3 Q(2;3), А(0;1)QА
9. Замечание Конечно, решать уравнения по формуле проще, чем
10. Благодарим за внимание.
11. Скачать презентанцию

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0 (а≠0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q , проходящей через точку А(0;1), и оси Ох. Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с

Главная
Математика
Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки
Выполнил...

Слайд 2 Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0 (а≠0) можно рассматривать как абсциссы точек

пересечения окружности с центром
Q , проходящей через точку А(0;1),
и

оси Ох.
Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с центром Q и радиусом QA (для этого и понадобятся инструменты) и определению абсцисс точек пересечения окружности с осью Ох.
Возможны 3 случая:

Корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0 (а≠0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q , проходящей через

Слайд 31 случай
Если QA> то окружность пересекает ось Ох в двух точках

М(х1 ; 0) и N( (х2 ; 0), уравнение имеет

корни х1 , х2

1 случай Если QA> то окружность пересекает ось Ох в двух точках М(х1 ; 0) и N( (х2 ;

Слайд 42 случай
Если QA= то окружность касается оси Ох в

точке М(х1 ; 0), уравнение имеет корень х1 .

2 случай Если QA= то окружность касается оси Ох в точке М(х1 ; 0), уравнение имеет корень

Слайд 53 случай
Если QA< то окружность не имеет общих точек

с осью Ох, у уравнения нет корней.

Слайд 6Пример 1
Решите уравнение х²-2x+1=0.
Решение:
-в/2а=1,(а+с)/2а=1,
Q(1;1), А(0;1)
QА=1,
Окружность касается
Ох в т.М,

уравнение
имеет 1 корень.

Ответ: х=1.

Слайд 7Пример 2
Решите уравнение х²+4x-5=0.
Решение:-в/2а=-2; (а+с)/2а=-2
Q(-2;-2),А(0;1)
QА>-2,окружность
пересекает ох в двух
точках, уравнение

имеет
2 корня.

Ответ: х=-5, х=1.

Слайд 8Пример 3
Решите уравнение х²-4x+5=0.
Решение:
-в/2а=2, (а+с)/2а=3
Q(2;3), А(0;1)
QА

ось ох.
Уравнение корней не
имеет.
Ответ: нет корней.

Слайд 9Замечание
Конечно, решать уравнения по формуле проще, чем выполнять построения. Но

нам сейчас интересно отметить важный факт: квадратные уравнения могут быть

решены с привлечением геометрии. Правда, этот способ не позволяет получать точные решения в случае произвольных коэффициентов уравнения.

Замечание Конечно, решать уравнения по формуле проще, чем выполнять построения. Но нам сейчас интересно отметить важный факт: квадратные

Слайд 10Благодарим за внимание.

Скачать презентацию

Теги