Решение задач по теореме Пифагора

до Пифагора

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим

–
И таким простым путем
К результату мы придем.

Это одна из самых известных теорем древности, называемая теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают практически все, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания «о пифагоровых штанах». Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота – красота – значимость

была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков

до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель – моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие.

почему-то называли «мостом ослов». У математиков арабского Востока эта теорема

получила название «теоремы невесты». Дело в том, что в некоторых списках «Начал» Евклида эта теорема называлась «теоремой нимфы» за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом эти греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин, и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слова «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – «теорема невесты».

( а + в );

SСКРД= ( а + в)2 =

а2 + 2ав + в2

2.

ВСА =

АКЕ =

ЕРМ =

МДВ ( по двум катетам )

С

А

В

Д

М

Р

Е

К

SВСА = SАКЕ = SЕРМ= SМДВ = ав/2

3. ВАЕМ – квадрат, SВАЕМ = c2

4. SСКРД= SВАЕМ+ SВСА+ SАКЕ+ SЕРМ+ SМДВ
5. ( а + в)2 = с2 + 4 * ав/2
а2 + 2ав + в2 = с2 + 2ав, откуда
с2 = а2 + в2

Дано:

АВС,

Доказать: с2 = а2 + в2

Доказательство:

звание магистра, нужно было изобрести свое собственное доказательство этой теоремы,

поэтому существует так много ее доказательств. В книге английского педагога Е.Лумиса, например, обсуждаются и классифицируется 370 доказательств теоремы Пифагора. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства не сохранилось никаких следов.

прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе

Именно

так выглядела классическая формулировка теоремы. Картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была ранее своеобразным символом геометрии, а в среде российских гимназистов получила название « Пифагоровы штаны».Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». И в этой шуточной формулировке запоминали ее на всю жизнь.

=108 AC =63

катеты, а с -гипотенуза
3
244
15
22

одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол

надломал.
Бедный тополь упал.
И угол прямой с теченьем реки его
ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте
река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от
ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали,

проходящей через точку крепления стебля ко дну».

Решение:
132 – 122 = 169 - 144 = 25 ;
Так как
25 = 52 , то
Отклонение равно
5 (футов)

же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою

125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать

8 = 1212 42
АС =112 2= 44(стопы)