проект "Логарифмическая функция"

Попова Валерия
Руководитель: учитель математики
Киселева Татьяна Владимировна

логарифм
Логарифмическая спираль
Логарифмы в жизни
Логарифмы в Едином Государственном Экзамене
Вывод
Заключение
Список используемой литературы

понятием логарифмической функции. Так как эта тема для нас новая

и неизведанная, мы решили исследовать ее подробнее. К тому же в заданиях ЕГЭ по математике часто встречаются задания с логарифмами. Перед нами встали вопросы: кто изобрел логарифмы? когда? Встречаются ли в повседневной жизни логарифмы?

интернет ресурсы.
Закрепить знания о логарифмической функции.
Оформить презентацию для защиты работы.

с вычислениями. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел

к сложению и вычитанию их логарифмов, необычайно быстро вошли в практику.
Первые таблицы логарифмов составлены
независимо друг от друга шотландским
математиком Дж. Непером (1550—1617) и
швейцарцем И. Бюрги (1552—1632).

Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630). Многие из них

были найдены с помощью выведенной Бриггсом приближенной формулы:

английский математик Д .Гунтер
изобрел логарифмическую линейку.
Затем логарифмическую

линейку вытеснили калькуляторы.
Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры , ни калькуляторы.

как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы

получить число b.
logab=x, ax=b

функция не является ни четной, ни
Нечетной
Нули функции: y =

0 при x = 1
Промежутки знакопостоянства: если 0 < a < 1, то y > 0 при
x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y
< 0 при x (0; 1)
Монотонность:
при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; +∞ );
при a > 1 функция возрастает при x (0; +∞ )
Экстремумов нет.
График функции проходит через точку: (1; 0)
Асимптота x = 0

логарифм обычно обозначают как ln(x), loge(x).
Натуральный логарифм числа x (записывается как ln(x)) —

это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x. Например, ln(7,389...) равен 2, потому что e2=7,389.... Натуральный логарифм самого числа e (ln(e)) равен 1, потому что e1 = e, а натуральный логарифм 1 (ln(1)) равен 0, поскольку e0 = 1.
Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный».

логарифм числа  есть решение уравнения  10x=b
Десятичный логарифм числа b существует, если b>0. Принято

обозначать его lg b. Примеры:
lg 1 = 0; lg 10 = 1 lg 0, = --1

ножей в
механизмах, изгиб трубы
турбины – примеры того,
где

встречается
логарифмическая спираль.

Декартом.

Якоб Бернулли открыл
Поразительное свойство
спирали: кривая с
«твёрдым» характером.
Она

не изменяется при
сжатиях, растяжениях
и поворотах .

Вебера — Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму

интенсивности стимула — громкости звука, яркости света.
Закон Фиттса: чем дальше или точнее выполняется движение организма, тем больше коррекции необходимо для его выполнения и тем дольше эта коррекция исполняется.
Время на принятие решения при наличии выбора можно оценить по закону Хикса.

частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение
для 

. Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов.
Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих побудило выработать приёмы точной числовой оценки громкости звука «бел».
Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму величины раздражения .

у которой касательная в каждой точке образует с радиус-вектором в

этой точке один и тот же угол, то есть прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен:
Раковина наутилуса

сказать, что эта спираль является математическим символом в соотношении форм

роста.

шкале с основанием 2,5.
А величина звезды
представляет собой
логарифм её

яркости

и интернет ресурсы. Знания о логарифмической функции закреплены с помощью

решения заданий.

проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др. Форма логарифмической спирали

присуща многим природным объектам.
Физика — интенсивность звука (децибелы).
Астрономия — шкала яркости звёзд.
Химия — активность водородных ионов (pH).
Сейсмология — шкала Рихтера.
Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История — логарифмическая шкала времени.