Производная. Применение производной для исследования функций. Подготовка к ЕГЭ.

влияние на центр душевной энергии человека

исследований)
Закрепление
Итог урока
Домашнее задание

для исследования функций
на монотонность и

10 класс

823
y = 6x – 9
y = - x + 5
y

длин этих промежутков
12

длин этих промежутков

11

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в

14

14

Справимся легко!!!

нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в

нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в

промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину большего промежутка убывания этой

(Задание В8 ЕГЭ) По графику функции y= f ´(x) ответьте на вопросы:

f ’ (x) ≥ 0
В любой точке х из области

струи Невоплощённой гекатобомбой ...»
Андрей Белый
(Борис Николаевич Бугаев)

весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее

Дени Дидро

состояниях. Используется также при интоксикациях, головных болях, лицевых невралгиях, неврозах.

выполняется неравенство

f ’ (x) ≥ 0

(причем равенство f’(x)=0

Теорема 2.

Если во всех точках открытого промежутка Х
выполняется неравенство

f ’ (x) ≤ 0

(причем равенство f’(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке),
то функция y=f(x)
убывает
на промежутке X.

2 3 4 5 х
На рисунке

y = f /(x)

+ +
0

- - -

y

3

и укажите длину промежутка возрастания этой функции.


О
-7 -6 -5 -4

7
6
5
4
3
21

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

y

х

3

y = f /(x)

4

(−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите

5

(−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите

3

и имеет внутри промежутка

а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)<0, а при х>х0 – неравенство f’ (x)>0, то х=х0 – точка минимума функции;

б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)>0, а при х>х0 – неравенство
f’ (x)<0, то х=х0 – точка максимума функции;

в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки х0 знаки производной одинаковы, то в точке х0 экстремума нет.

функцию у =f (x) на экстремумы и
укажите количество ее

y = f /(x)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6-5-4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

О

2

(−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. На

(−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x)
2

‘(x)
2. Найти стационарные точки (f ‘ (x) = 0)
3. Отметить

но я их решил
с помощью группы
Проблемы
не решены
Отлично
изучил

поэзия – пробуждать чувства,
философия – удовлетворять потребности разума,

Морис Клайн

ЗАДАНИЕ В8 (ФГОС)
3. http://mathege.ru открытый банк заданий по математике
1. Применение

4. Стр 182 п. 35 № 867, № 883

5. Задания по выбору на оценку 3, 4, 5