Прототипы В12. Задачи на проценты

Шахова Татьяна Александровна

число а
составляет от числа b.
2. Выражение
показывает, на сколько

3. Выражение

показывает, на сколько процентов число b
меньше числа a.

4. Чтобы найти процент от числа нужно это число умножить
на количество процентов, умноженное на 0,01.

5. Чтобы найти число по его процентам нужно это число
разделить на количество процентов, умноженное на 0,01.

На сколько процентов чашка дороже блюдца?
1) На сколько рублей блюдце

Найдем процент от числа (четвертое правило):

2) Сколько рублей стоит блюдце?

3) На сколько процентов чашка дороже блюдца?

Используем второе правило:

На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары?
1) На сколько рублей

Найдем процент от числа (четвертое правило):

2) Сколько рублей стоит блюдце?

4) На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары?

Используем третье правило:

3) Сколько стоит чайная пара?

Сколько
процентов чашка составляет от стоимости чайной пары?
1) На сколько

2) Сколько рублей стоит блюдце?

4) Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары?

Используем первое правило правило:

3) Сколько стоит чайная пара?

Используем то, что уже известно:

нужно считать проценты.
Если об этом не сказано прямо, то обязательно

2. Закончив решать задачу, прочти её ещё раз. Вполне возможно,
ты нашел промежуточный ответ, а не окончательный.

Внимательно читай задачу.

человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число

1)

Очевидно, что в задаче используется лишь 4-е правило. Внимательно,
прочитывая условие решаем по действиям:

- выросло в 2009-м г.

2)

- стало в 2009-м г.

3)

- выросло в 2010-м г.

4)

- стало в 2010-м г.

Ответ:

руб.
Пусть х руб. стоили акции в понедельник; на

Пн: подорожали на 0,01yx руб. и стали стоить (х+0,01ух) руб.

(№ 99566) В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решим задачу уравнением:

Используя 4-е правило переведем условие задачи на математический язык:

Используя 3-е правило составим уравнение:

Ответ:

процентов пять рубашек дороже куртки?

Ответ:
Пусть х руб. стоит рубашка;

Используем 3-е правило:

Нужно ответить на вопрос:

Из первого уравнения выразим либо х, либо у и подставим во второе
выражение:

студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи

Пусть p руб. – доход мужа; m руб. – доход жены; d руб. – доход дочери,
Тогда общий доход – (p+m+d) руб.

Внимательно читаем первое условие, используя 3-е правило,
переводим его на математический язык:

Внимательно читаем второе условие, используя 3-е правило,
переводим его на математический язык:

студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи

Таким образом имеем два уравнения. Разделим второе на и сложим с первым:

+

Смотри 1-е правило и переведи с математического
языка на обычный:

73% составляет доход мужа и дочери от дохода семьи.

Маме остается....

Ответ:

100%-73%=27%

уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон

В задаче достаточно данных, чтобы решить ее по действиям:

1) 0,12=12% (от уст. капитала) внес Гоша.

2) Используя первое правило узнаем сколько % внес Антон:

(уставного капитала) внес Антон.

3) 100-(12+14+21)=53% (уставного капитала) внес Борис.

4) Значит Борис должен получить 53% от прибыли.
Используем 4-е правило:

Ответ:

Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Ответ:
В 20

Такое же количество сухого вещества должно быть и в винограде.

Тогда масса сухого вещества в изюме 19 кг.

В винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10% от массы винограда.
Используем 5-е правило:

некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация

1) Используя первое правило узнаем массу в-ва в первоначальном р-ре:

2) Количество вещества не изменилась, а количество раствора увеличилось
на 7 литров и стало = 12 (л).

3) Таким образом количество второго раствора =12 л, а вещество в
нем составляет 0,6 л.

Ответ:

таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет

Ответ:

В некоторых задачах проще всего взять конкретные удобные данные.
Например: количество первого раствора 100 г, вещества в нем соответственно
15 г; количество второго такое-же по условию задачи, а вещества в нем 19 г.

Количество смеси 200 г, а вещества в нем 34 г.

Заметим, что при
таком условии –
ответом
является среднее
арифметическое
концентраций
исходных растворов

с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько

Ответ:

Дано количество каждого вещества. Используя 4-е правило найдем
количество вещества в каждом исходном растворе:

1) 3·0,25=0,75 (л) – в-ва в первом растворе.

2) 12·0,15=0,8 (л) – в-ва во втором растворе.

3) 0,75+0,8=1,55 (л) –
в-ва в смеси.

4) 3+12= 15 (л) – всего смеси.

5)

— 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав

Используя 1-е правило запишем
количество вещества в каждом
исходном растворе:

I –й сплав

II –й сплав

х кг

у кг

никеля в
I –ом
сплаве

никеля в
II –ом
сплаве

0,01х кг

0,35у кг

х+у=150 (кг) – масса III-го сплава

(0,01х+0,35у) кг никеля в III-ем сплаве

х+у=150

Ответ:

Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из

Используя 1-е правило запишем
количество вещества в каждом
исходном растворе:

I –й сплав

II –й сплав

х кг

у кг

меди в
I –ом
сплаве

меди во
II –ом
сплаве

0,05х кг

0,14у кг

у-х=9 (кг) – масса II-го сплава
больше массы первого

(0,05х+0,14у) кг меди в III-ем сплаве

у-х=9

Ответ:

10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы

х кг – 6-процентного р-ра

у кг – 74-процентного р-ра

10 кг – чистой воды

0,06х кг – к-ты в 6-процентном р-ре

0,74у кг – к-ты в 74-процентном р-ре

0 кг – к-ты в чистой воде

(х+у+10) кг - к-во I-ой смеси

К-во к-ты в I-ой смеси - (0,06х+0,74у) кг

I-я смесь

Сколько кислоты?

10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы

х кг – 6-процентного р-ра

у кг – 74-процентного р-ра

10 кг – 50-процентного р-ра

0,06х кг – к-ты в 6-процентном р-ре

0,74у кг – к-ты в 74-процентном р-ре

5 кг – к-ты в 50-процентном р-ре

(х+у+10) кг - к-во II-ой смеси

К-во к-ты во II-ой смеси - (0,06х+0,74у+5)кг

II-я смесь

Сколько кислоты?

10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы

Решим полученную систему и ответим на вопрос задачи

Ответ: