Практикум по решению задач с параметрами

трудных разделов элементарной математики.Для их решения обычно требуются гибкость мышления,

логика в рассуждениях , умение хорошо и полно анализировать ситуацию.
В последние годы задачи с параметрами регулярно встречаются в вариантах ОГЭ и ЕГЭ,
но до сих пор задача с параметром остаётся самой « неудобной».
Опыт показывает, что учащиеся владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

некоторого множества между собой.
Если в уравнении или неравенстве наряду с

неизвестной величиной входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами.
Примеры параметрических уравнений и неравенств:
ах=3;2х-5в=8;( 2а+3)х²-ах+1=0;ах-х²>12

значений параметра влечет за собой изменение не только коэффициентов, но

и ряда других характеристик

Степень уравнения( например, уравнение
ах² -3х +6=0 при a=0 является линейным, а при а≠0-квадратным)
Характер монотонности функции (например, функция y= loga x при а>1 является возрастающей, а при 0<а<1- убывающей)
Область допустимых значений функции( например, в неравенстве область допустимых значений переменной также зависит от a: a=0 ОДЗ: x R, при а>0: ОДЗ: x≥0, при a<0 ОДЗ: x≤0).

значения параметра найти все решения заданного уравнения(неравенства)
Найти все значения параметра,

при каждом из которых решения уравнения(неравенства) удовлетворяют заданным требованиям

линейным уравнениям вида ах=в, где а и в параметры
При решении

таких уравнений необходимо рассмотреть два случая:
а=0 и а≠0

уравнение примет вид
(а-2)(а-3)х=а(а-2)
Исследуем случаи, когда коэффициент при х равен

нулю и когда отличен от нуля.
Если а=2. То уравнение принимает вид
0х=0 Решением полученного уравнения является любое действительное число.
Если а=3, уравнение примет вид 0х=3. Решений нет
Если а ≠ 3; а ≠2, то х=а:(а-3)
Ответ: при а=2 х -любое действительное число;
приа=3 решения нет;
при а ≠ 2 и а ≠3 , то х=а:(а-3)

a

корня
0 а=1.5 , три корня
a>1.5 , два корня

при а=-4
при -410 ; х=-0,5а+2

Решение. Преобразуем уравнение:
m2x-4x+3m2-4m-4,
(m2-4)x=3m2-4m-4.

Разложим на множители выражения, стоящие в левой

и правой частях уравнения:
(m-2)(m+2)x=3 (m-2).

Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям при реше-
нии примеров 1-3, получим ответ.

Ответ: если m≠ ±2, то одно решение, ели m= 2, то решений
бесконечно много; если m= -2, то решений нет.

Литература. 1)С.К.Кожухов. «Уравнения и неравенства с параметром .»

г.Орел 2013

2)Л.Солуковцева. «Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами»г.Москва 2007