Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

М.Ф.

угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла

прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета
к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к прилежащему.

острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням.

Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского.

Пифагор

В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас.

именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских
текстах

она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым
нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего
открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам –
даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и
Религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно
прочитать, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими
кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более
правдоподобной можно считать следующую запись:
"… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике
гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка,
сделанного из пшеничного теста".
На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства
теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.

История теоремы Пифагора.

высоту CD из вершины прямого угла С .



Теорема доказана.

сумме квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.

таких треугольников выражаются формулами
Где m и n- любые натуральные

числа, такие, что m>n.

треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам.

Для построения прямых

углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым.

его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки

его угол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

а другой конец которой отстоит от стены на 3 м,

подвинули к стене на 1 м. На сколько ее верхний конец стал выше?

1

Решение:

так, чтобы одна из вершин листа оказалась в середине стороны,

не содержащей ее.
Как вычислить длину линии сгиба, сделав как можно меньше измерений?

2. В прямоугольном треугольнике рассмотрим такие величины:
оба катета, гипотенузу, медианы ко всем сторонам. Выберите
две из них, и считая их известными, укажите план
нахождения остальных.