"Разложение многочлена на множители"

Нижегородской области

Разложение многочлена на множители

Выполнила: Ромашова Нина Александровна


п. Обход

разложения многочлена на множители и их комбинации.

Способствовать развитию наблюдательности, умения

анализировать, сравнивать, делать выводы.

Вырабатывать потребность в обосновании своих высказываний.

произведения двух или нескольких многочленов

группировки

в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (если

коэффициенты целые числа);

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена и выбрать для каждой из них наименьший показатель степени;

Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

(2а +1);
2а4 – 6а2 = 2а2 (а2 – 3);
12х5

– 18х7 = 6х5 (2 – 3х2);
- 12х2у4 + 25х2у2 = - х2у2 (12у2 – 25);
- 15а5b5 – 35а7b7 = - 5а5b5 (3 + 7а2b2)

за скобку.

Вынести общий множитель из получившегося многочлена.

а2 – b2 = (a

– b)(a +b)

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

формулы квадрата суммы и квадрата разности были известны еще около

4000 лет назад. Кроме вавилонян их знали и другие народы древности. Конечно, они были известны не в нашем символическом виде, а словесно, или – как, например, у древних греков – геометрически.

множитель за скобки (если он есть);
Применить формулы сокращенного умножения (если

это возможно);
Применить способ группировки (если другие способы не подошли).

– b3 + 4а2 – 4аb+ b2 =

Сгруппируем:
= (8а3 – b3) + (4а2 – 4аb +b2) =
Воспользуемся формулой разности
кубов и квадратов разности:
= (2а – b)(4а2 + 2аb + b2) + (2а- b)2 =
= (2а – b)(4а2 + 2аb+ b2) + (2а – b)(2а - b)=
Вынесем за скобки общий множитель (2а – b):
(2а – b)(4а2 + 2аb + b2 + 2а –b)

множители.

Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.