Разработка урока алгебры на тему: "Теорема Виета"

= 3 , х2 = - 1
2
- 3
х1 =

1 , х2 = - 6

- 5

- 6

х1 = 4 , х2 = - 3

1

- 12

х1 = - 4 , х2 = - 3

- 7

12

х1 = 5 , х2 = 3

8

15

противоположным знаком, а произведение корней свободному члену.

х2 + px +

q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
приведенного квадратного уравнения с его корнями , была
обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV.

Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Франсуа Виет
(1540 – 1603)

- p
x1 • x2 = q


Выберите уравнение сумма корней которого

равна – 6, а произведение равно – 11.

1) х² - 6х + 11 = 0

2) х² + 6х - 11 = 0

з) х² + 6х + 11 = 0

4) х² - 11х - 6 = 0

5) х² + 11х - 6 = 0

- p
x1 • x2 = q


Если х1 = - 5

и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

з) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

- p
x1 • x2 = q


Найдите сумму и произведение корней

уравнения х² - 3х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ).

1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5

2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3

З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5

4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3

15
х² - 2х - 15 = 0
11
28

х² - 11х + 28 = 0

7

0

х² - 7х = 0

- 0,7

0,1

х²+0,7х +0,1=0

- 6

- 16

х² + 6х - 16 = 0

не решая его.
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
Составляем квадратное уравнение

с заданными корнями.

а) m · n = 14 ; m +

n = 9
m = ______ n = _______
б) m · n = 15 ; m + n = - 8
m = ______ n = _______
в) m + n = - 2 ; m · n = - 35
m = ______ n = _______
г) m + n = 1 ; m · n = - 12
m = ______ n = _______

7

2

- 3

- 5

- 7

5

4

- 3

корней.
1) х² - 2х - 8 = 0
2)

х² + 7х + 12 = 0

з) х² - 8х - 9 = 0

Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8

Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12

Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8

х1 = - 2 , х2 = 4

х1 = - 3 , х2 = - 4

х1 = - 1 , х2 = 9

ax² + bх + с

= 0
x² + b/a x + c/a = 0

По теореме Виета

x1 + x2 = - b/a
x1 ∙ x2 = c/a

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

теорема___________
Что лучше, скажи, постоянства такого ?
Умножишь ты корни, и дробь

уж готова:
В числителе «____», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе «____», а в знаменателе – «____».

Виета

c

b

a