вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М –
середина гипотенузы АВ, H-точка пересечения CM и DK.
А) Докажите, что CM ┴ DK
Б) Найдите MH, если известно, что катеты ∆ АВС равны 30 и 40.
Решение:
А) 1) ∆ ABC = ∆ DCK (по двум катетам) => угол А = углу CDK = α
CM – медиана прямоугольного ∆ АВС => AM = CM => ∆ AMC –равнобедренный, углы при основании равны => угол ACM = α
2) Угол ACM = углу HCK = α, так как вертикальные, угол CKD = 90 – α, тогда угол CHK = 180 – α – ( 90 – α ) = 90
Значит CM ┴ DK.
Ч.Т.Д
A
B
C
E
D
M
F
K
H
α
α
α
α
=
=
-
-
≡
≡