Решение квадратных уравнений и неравенств

неравенств

(в случае

имеет действительные решения
Тогда

ли уравнение действительные корни?

Уравнение имеет действительные корни.
2) Нахождение суммы и

уравнение действительные корни?
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ. Уравнение не

Решение.

1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.

2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если

≥ 0

Решение системы:

Ответ.

имеет корни одного знака, если

имеет корни разных знаков,

имеет положительные корни, если

имеет отрицательные корни, если

Уравнение

имеет

Решение.

1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.

2) Уравнение имеет корни разных знаков, если

> 0

Решение системы:

Ответ.

)
Свойства решений квадратных

(*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤.

квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета

Пример 5.

При каких значениях параметра а неравенство
имеет только положительные решения ?

Решение.

x

y

x1

x2

+

-

-

0

- существование решений неравенства в виде промежутка

- корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью Оx) – положительные

Ответ.