Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

а, В b, Р

АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.

а

b

О

А

В

Р

Задача №1

Проверка домашнего задания

С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К

– точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .

А

В

С

Д

М

Задача 2

Проверка домашнего задания

К

Решение:

– точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А,

Д, О лежат в плоскости α.

Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в плоскости α?
Лежат ли в плоскости α точки В и М?
Лежит ли в плоскости МОД точка В?
Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.
Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости пересекаются по прямой МО?
Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.

. Докажите, что и медиана лежит в плоскости

.

объяснение. Как должен выглядеть правильный чертеж.

в плоскости SАВ; б)плоскость, в которой лежит прямая МN; в)

прямую по которой пересекаются плоскости SАС и SВС.
2. Точка С – общая точка плоскости и . Прямая с проходит через точку С. Верно ли, что плоскости и пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
3. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А. Ответ объясните.

2 уровень

S

А

В

С

Д

Е

F

1. Пользуясь данным рисунком назовите: а) две плоскости, содержащие прямую ДЕ; б) прямую, по которой пересекаются плоскости АЕF и SВС; в) плоскости, которые пересекает прямая SВ.
2. Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
3. Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Каково взаимное расположение прямых а и с?

плоскости, содержащие прямую В1С; б) прямую, по которой пересекаются плоскости

В1СД и АА1Д1; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой СД1.

2. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.
3. Вершина С плоского четырехугольника АВСД лежит в плоскости , а а точки А, В, Д не лежат в этой плоскости. Прямые АВ и АД пересекают плоскость в точках В1 иД1 соответственно. Каково взаимное расположение точек С, В1 и Д1 ? Ответ объясните.

конспект по следующим вопросам:
Определение параллельных прямых
Взаимное расположение двух прямых на

плоскости
Построение прямой, параллельной данной
Аксиому о параллельных прямых