Разделы презентаций


Решение задач. Окружность и круг. ГМТ 7 класс

Содержание

8924252611121314151718282919211234561016207Задания на проверку теоретических знанийТеорияГМТ. Окружность и кругСвойства окружности. Касательная к окружности222723Описанная и вписанная окружности треугольника30

Слайды и текст этой презентации

Слайд 17 класс.
Решение задач
Окружность и круг
ГМТ
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256

г.Фокино

7 класс.Решение задачОкружность и круг ГМТКаратанова Марина НиколаевнаМКОУ СОШ №256 г.Фокино

Слайд 28
9
24
25
26
11
12
13
14
15
17
18
28
29
19
21
1
2
3
4
5
6
10
16
20
7
Задания на проверку теоретических знаний
Теория
ГМТ. Окружность и круг
Свойства окружности. Касательная

к окружности
22
27
23
Описанная и вписанная окружности треугольника
30

8924252611121314151718282919211234561016207Задания на проверку теоретических знанийТеорияГМТ. Окружность и кругСвойства окружности. Касательная к окружности222723Описанная и вписанная окружности треугольника30

Слайд 3Геометрическое место точек
ГМТ
Геометрическим местом точек
(ГМТ)
называют множество всех точек,
обладающих определённым
свойством.

Геометрическое место точекГМТГеометрическим местом точек(ГМТ)называют множество всех точек,обладающих определённымсвойством.

Слайд 4Серединный перпендикуляр
отрезка как ГМТ
СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
отрезка является геометрическим
местом точек, равноудалённых


от концов этого отрезка
А

Серединный перпендикуляротрезка как ГМТСЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРотрезка является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов этого отрезкаА

Слайд 5Биссектриса угла как ГМТ
БИССЕКТРИСА угла является
геометрическим местом точек,
принадлежащих углу и

равноудалённых
от его сторон
А

Биссектриса угла как ГМТБИССЕКТРИСА угла являетсягеометрическим местом точек,принадлежащих углу и равноудалённыхот его сторонА

Слайд 6Окружность
ОКРУЖНОСТЬЮ называют
геометрическое место точек,
равноудалённых от заданной точки
О

ОкружностьОКРУЖНОСТЬЮ называютгеометрическое место точек,равноудалённых от заданной точкиО

Слайд 7Круг
КРУГОМ называют
геометрическое место точек, расстояние
от которых до заданной точки

не больше
данного положительного числа
О

КругКРУГОМ называютгеометрическое место точек, расстояние от которых до заданной точки не большеданного положительного числаО

Слайд 8Хорда окружности
Отрезок, соединяющий две точки
окружности, называют
ХОРДОЙ окружности
О

Хорда окружностиОтрезок, соединяющий две точкиокружности, называютХОРДОЙ окружностиО

Слайд 9Диаметр окружности
Хорду, проходящую через
центр окружности,
называют ДИАМЕТРОМ
О

Диаметр окружностиХорду, проходящую через центр окружности,называют ДИАМЕТРОМО

Слайд 10Свойства окружности
Диаметр окружности, перпендикулярный
хорде, делит эту хорду пополам.
. .

. .
Диаметр окружности, делящий пополам
хорду, отличную от диаметра,
перпендикулярен

этой хорде.

О

Свойства окружностиДиаметр окружности, перпендикулярныйхорде, делит эту хорду пополам..  .  .  .Диаметр окружности, делящий пополамхорду,

Слайд 11Касательная к окружности
О
Прямую, имеющую с окружностью
только одну общую точку

называют
КАСАТЕЛЬНОЙ к окружности

Касательная к окружностиОПрямую, имеющую с окружностью только одну общую точку называютКАСАТЕЛЬНОЙ к окружности

Слайд 12Свойство касательной
О
Касательная к окружности
перпендикулярна радиусу,
проведённому в точку касания

Свойство касательнойОКасательная к окружностиперпендикулярна радиусу,проведённому в точку касания

Слайд 13Признак касательной - 1
О
Если прямая, проходящая через точку
окружности, перпендикулярна радиусу,
проведённому

в эту точку то эта прямая
является касательной к данной окр-ти

Признак касательной - 1ОЕсли прямая, проходящая через точкуокружности, перпендикулярна радиусу,проведённому в эту точку то эта прямаяявляется касательной

Слайд 14Признак касательной - 2
О
Если расстояние от центра окружности
до некоторой прямой

равно радиусу
окружности, то эта прямая является
касательной к данной окружности
r

Признак касательной - 2ОЕсли расстояние от центра окружностидо некоторой прямой равно радиусуокружности, то эта прямая являетсякасательной к

Слайд 15Признак касательной - 2
О
Если расстояние от центра окружности
до некоторой прямой

равно радиусу
окружности, то эта прямая является
касательной к данной окружности
r

Признак касательной - 2ОЕсли расстояние от центра окружностидо некоторой прямой равно радиусуокружности, то эта прямая являетсякасательной к

Слайд 16А
Свойство отрезков касательных к окружности,
проведённых из одной точки
О
Отрезки касательных

к окружности,
проведённых из одной точки, равны
п составляют равные углы с

прямой,
проходящей через эту точку и центр окр-ти
АСвойство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точкиООтрезки касательных к окружности,проведённых из одной точки, равнып составляют

Слайд 17Окружность, описанная
около треугольника
О
Окружность называют описанной около
треугольника, если она проходит

через
все вершины этого треугольника

Окружность, описанная около треугольникаООкружность называют описанной околотреугольника, если она проходит черезвсе вершины этого треугольника

Слайд 18Центр окружности, описанной
около треугольника
О
Центр окружности описанной около
треугольника, - это

точка пересечения
серединных перпендикуляров его сторон

Центр окружности, описанной около треугольникаОЦентр окружности описанной околотреугольника, - это точка пересечениясерединных перпендикуляров его сторон

Слайд 19Окружность, вписанная
в треугольник
О
Окружность называют вписанной в
треугольник, если она касается
всех

его сторон

Окружность, вписанная в треугольникООкружность называют вписанной втреугольник, если она касаетсявсех его сторон

Слайд 20Центр окружности, вписанной
в треугольник
О
Центр окружности, вписанной в
треугольник, - это

точка пересечения
его биссектрис

Центр окружности, вписанной в треугольникОЦентр окружности, вписанной втреугольник, - это точка пересеченияего биссектрис

Слайд 21В
А
О
C
D
Вертикальные углы

ВАОCDВертикальные углы

Слайд 22В
А
О
C
Смежные углы

ВАОCСмежные углы

Слайд 23Внешний угол треугольника
А
С
В
D
Внешний угол треугольника равен
сумме углов, не смежных с

ним

Внешний угол треугольникаАСВDВнешний угол треугольника равенсумме углов, не смежных с ним

Слайд 24Прямоугольный треугольник
А
В
С
30º
Против угла в 30º лежит катет
равный половине гипотенузы

Прямоугольный треугольникАВС30ºПротив угла в 30º лежит катетравный половине гипотенузы

Слайд 25Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
А
С
В
КАТЕТ
КАТЕТ
ГИПОТЕНУЗА
По катетам
По катету и гипотенузе
По катету и прилеж.
острому

углу
По гипотенузе
и острому углу

Признаки равенствапрямоугольных треугольников.АСВКАТЕТКАТЕТГИПОТЕНУЗАПо катетамПо катету и гипотенузеПо катету и прилеж.острому углуПо гипотенузе и острому углу

Слайд 26Свойства
равнобедренного треугольника.
А
М
В
К
С
N
Углы при
основании.
Медиана, высота,
биссектриса.

Свойстваравнобедренного треугольника.АМВКСNУглы приосновании.Медиана, высота,биссектриса.

Слайд 27Тестовые задания на
проверку теоретических
знаний.

Необходимо
выбрать правильный ответ.

8
9
1
2
3
4
5
6
7

Тестовые задания напроверку теоретических знаний.Необходимо выбрать правильный ответ.891234567

Слайд 281.
В
С
с
А
К
Даны три точки, не лежащие на
одной прямой. Сколько точек
содержит

геометрическое место
точек, равноудалённых от данных?
Подумай!
Бесконечно много
Не верно!
Две
ВЕРНО
Одну
Подумай!
Ни одной
Подсказка

1.ВСсАКДаны три точки, не лежащие наодной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?Подумай!Бесконечно многоНе

Слайд 292.
В
С
с
А
Даны три точки, лежащие на
одной прямой. Сколько точек
содержит геометрическое

место
точек, равноудалённых от данных?
Подумай!
Бесконечно много
Не верно!
Две
ВЕРНО
Ни одной
Подумай!
Одну
Подсказка

2.ВСсАДаны три точки, лежащие наодной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?Подумай!Бесконечно многоНе верно!ДвеВЕРНОНи

Слайд 303.
В
О
с
А
К
Сколько точек содержит
геометрическое место точек,
принадлежащих углу и
равноудалённых

от его сторон и вершины?
Подумай!
Бесконечно много
Не верно!
Две
ВЕРНО
Одну
Подумай!
Ни одной

3.ВОсАКСколько точек содержит геометрическое место точек, принадлежащих углу и равноудалённых от его сторон и вершины?Подумай!Бесконечно многоНе верно!ДвеВЕРНООднуПодумай!Ни

Слайд 314.
с
Точка К принадлежит окружности
с центром в точке О радиуса R.
Какое

из следующих утверждений
неверно?
Подумай!
ОК ≤ R
Подумай!
ОК ≥ R
МОЛОДЕЦ
ОК < R


Подумай!

ОК > R

К

O

4.сТочка К принадлежит окружностис центром в точке О радиуса R.Какое из следующих утвержденийневерно?Подумай!ОК ≤ R Подумай!ОК ≥

Слайд 325.
О
С
с
А
Прямая имеет две общие точки с
окружностью с центром О радиуса

R.
Какую фигуру образуют все точки Х
данной прямой, такие, что ОХ

≥ R?

Подумай!

Луч

Не верно!

Прямую

ВЕРНО

Два луча

Подумай!

Отрезок

5.ОСсАПрямая имеет две общие точки сокружностью с центром О радиуса R.Какую фигуру образуют все точки Хданной прямой,

Слайд 336.
с
На окружности отметили точку В,
Х – произвольная точка прямой а.
Какое

из следующих утверждений
неверно?
Подумай!
ОX ≥ OB
Подумай!
ОX ≥ OA
МОЛОДЕЦ
ОX > OB


Подумай!

ОA = OB

В

O

A

a

6.сНа окружности отметили точку В,Х – произвольная точка прямой а.Какое из следующих утвержденийневерно?Подумай!ОX ≥ OB Подумай!ОX ≥

Слайд 347.
Какое утверждение верно?
Подумай!
Если две хорды перпендикулярны,
то

одна из них является диаметром
Не верно!
Если две хорды точкой пересечения


делятся пополам, то они перпендикулярны

ВЕРНО

Если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то это - диаметр

Подумай!

Если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда - диаметр

7.    Какое утверждение верно?Подумай!Если две хорды перпендикулярны,то одна из них является диаметромНе верно!Если две

Слайд 35O
В
А
К
М
Построение (2)

OВАКМПостроение (2)

Слайд 36O
В
А
К
М
Построение (2)

OВАКМПостроение (2)

Слайд 37O
К
М
R
R
Построение

OКМRRПостроение

Слайд 38O
В
А
К
М
Построение

OВАКМПостроение

Слайд 398.
Центр описанной окружности
треугольника – это точка
пересечения…
Подумай!
Высот треугольника
Подумай!
Медиан

треугольника
МОЛОДЕЦ
Серединных перпендикуляров сторон тр-ка
Подумай!
Биссектрис тр-ка
А
O
Проверка
В
С

8.Центр описанной окружности треугольника – это точка пересечения…Подумай!Высот треугольника Подумай!Медиан треугольникаМОЛОДЕЦСерединных перпендикуляров сторон тр-каПодумай!Биссектрис тр-каАOПроверка ВС

Слайд 409.
Центр вписанной окружности
треугольника – это точка
пересечения…
Подумай!
Высот треугольника
Подумай!
Медиан

треугольника
МОЛОДЕЦ
Биссектрис тр-ка
Подумай!
Серединных перпендикуляров сторон тр-ка
А
O
Проверка
В
С

9.Центр вписанной окружности треугольника – это точка пересечения…Подумай!Высот треугольника Подумай!Медиан треугольникаМОЛОДЕЦБиссектрис тр-каПодумай!Серединных перпендикуляров сторон тр-каАOПроверка ВС

Слайд 41Геометрическое место точек.
Окружность и круг.
17
18
10
11
12
13
14
15
16

Геометрическое место точек.Окружность и круг.171810111213141516

Слайд 4210.
Ответ
Подсказка (2)
Свойства р/б
треугольника
Признак
равенства
треугольников
E
D
8
F
O

10.ОтветПодсказка (2)Свойства р/бтреугольникаПризнак равенстватреугольниковED8FO

Слайд 4311.
Ответ
Подсказка (2)
Свойства р/б
треугольника
Смежные углы или
внешний угол
С
В
32º
А
O
?

11.ОтветПодсказка (2)Свойства р/бтреугольникаСмежные углы иливнешний уголСВ32ºАO?

Слайд 4412.
Ответ
Подсказка (2)
Свойства р/б
треугольника
Смежные углы или
внешний угол
С
В
52º
А
O
?

12.ОтветПодсказка (2)Свойства р/бтреугольникаСмежные углы иливнешний уголСВ52ºАO?

Слайд 4513.
Ответ
Подсказка
Углы прямоугольного
треугольника
С
В
А
O
D
F
E
K
60º

13.ОтветПодсказкаУглы прямоугольноготреугольникаСВАODFEK60º

Слайд 4614.
Дан отрезок АВ длиной 3 см. Найдите
ГМТ, равноудалённых от точек
А

и В и находящихся в 2-х см от АВ
Ответ
Построение (4)
O
А
В
2
Подсказка
Признаки

равенства
прямоугольных
треугольников

2

ГМТ – серединный
перпендикуляр

14.Дан отрезок АВ длиной 3 см. НайдитеГМТ, равноудалённых от точекА и В и находящихся в 2-х см

Слайд 4715.
Ответ (3)
Подсказка
ГМТ
Найдите ГМТ, расстояние от которых
до центра данной окружности
в

2 раза меньше её радиуса.
O
ГМТ – окружность с радиусом
в 2

раза меньше радиуса
данной
15.Ответ (3)ПодсказкаГМТНайдите ГМТ, расстояние от которыхдо центра данной окружности в 2 раза меньше её радиуса.OГМТ – окружность

Слайд 4816.
Ответ (4)
Подсказка
ГМТ
Прямые а и b пересекаются. Найдите
ГМТ, находящиеся на расстоянии


1 см от прямой а и 2 см от прямой

b

b

a

ГМТ – прямые параллельные
прямой а или прямой b

1 cм

2 cм

16.Ответ (4)ПодсказкаГМТПрямые а и b пересекаются. НайдитеГМТ, находящиеся на расстоянии 1 см от прямой а и 2

Слайд 4917.
Ответ (2)
Подсказка
ГМТ
Даны точки А и В. Найдите ГМТ
вершин С треугольников

АВС
таких, что медиана СМ равна 2 см.
ГМТ – прямая,


параллельная АВ

В

А

С

2 см

М

17.Ответ (2)ПодсказкаГМТДаны точки А и В. Найдите ГМТвершин С треугольников АВС таких, что медиана СМ равна 2

Слайд 5018.
Ответ (3)
Подсказка
ГМТ
Даны две параллельные прямые,
расстояние между которыми 2 см.
Найдите ГМТ,

сумма расстояний от
которых до этих прямых 4 см.
ГМТ – прямая

c,
параллельная a и b
АС = 3см, ВС = 1см

b

c

а

2 см

A

B

C

AC + ВC = 3 + 1

1 см

18.Ответ (3)ПодсказкаГМТДаны две параллельные прямые,расстояние между которыми 2 см.Найдите ГМТ, сумма расстояний откоторых до этих прямых 4

Слайд 51Некоторые свойства окружности.
Касательная к окружности.
19
20
21
22
23

Некоторые свойства окружности.Касательная к окружности.1920212223

Слайд 5219.
Ответ
Подсказка
Равенство
прямоуг. тр-ов
Прямая касается окружности с центром
О в точке А. На

касательной по
разные стороны от А отметили точки
В и С такие,

что ОВ = ОС. Найдите АВ

АВ = 6 см

АС = 6см

О

B

С

Построение (4)

А

19.ОтветПодсказкаРавенствопрямоуг. тр-овПрямая касается окружности с центромО в точке А. На касательной поразные стороны от А отметили точкиВ

Слайд 53Равнобедренный
треугольник
20.
Ответ
Подсказка (3)
Определить угол
ОВА
На рисунке прямая ВС касается
окружности с центром О

в точке В.
Найдите ,

если

Сумма углов
треугольника

Равнобедренныйтреугольник20.ОтветПодсказка (3)Определить уголОВАНа рисунке прямая ВС касаетсяокружности с центром О в точке В.Найдите

Слайд 5421.
Ответ
Подсказка
Выполнить
дополнительное
построение
На рисунке две окружности имеют
общий центр. К меньшей

провели
перпендикулярные касательные DE
и КР, пересекающиеся в точке N. Найдите
NE,

если ND = 3 см, а радиус ОА = 4 см.

NE = 8 см

А

М

С

МС ׀׀NP

21.ОтветПодсказкаВыполнить дополнительное построениеНа рисунке две окружности имеютобщий центр. К меньшей провели перпендикулярные касательные DEи КР, пересекающиеся в

Слайд 5522.
Ответ
На рисунке две окружности имеют
общий центр. Через точку А большей
окружности

проведены касательные
АD и АЕ, к меньшей окружности. Найдите
ОА, если ОН

= 5 см, а

OA = 10 см

H

Подсказка

Углы прямоугольного
треугольника…

22.ОтветНа рисунке две окружности имеютобщий центр. Через точку А большейокружности проведены касательныеАD и АЕ, к меньшей окружности.

Слайд 5623.
Ответ
На рисунке прямые АЕ, AF и ВС
касаются окружности в точках

E, F
и D соответственно. Найдите периметр
треугольника АВС, если АЕ

= 5 см.

РАВС = 10 см

Подсказка

Отрезки касательных
к окружности…

23.ОтветНа рисунке прямые АЕ, AF и ВСкасаются окружности в точках E, F и D соответственно. Найдите периметртреугольника

Слайд 57Описанная и вписанная
окружности треугольника
24
25
26
27
28
29
30

Описанная и вписаннаяокружности треугольника24252627282930

Слайд 58Равнобедренный
треугольник…
24.
Вывод
Подсказка
Центр описанной
окружности
Точка пересечения медиан АМ и ВК
треугольника АВС является центром
описанной

около него окружности.
Докажите что тр-к АВС равносторонний.
АВ = ВС

= АС

Построение (3)

А

В

С

М

К

О

Равнобедренныйтреугольник…24.ВыводПодсказкаЦентр описаннойокружностиТочка пересечения медиан АМ и ВКтреугольника АВС является центромописанной около него окружности.Докажите что тр-к АВС равносторонний.

Слайд 59Равнобедренный
треугольник…
25.
Вывод
Подсказка (2)
Центр описанной
окружности
На серединном перпендикуляре стороны
АВ треугольника АВС отмечена

точка О
так, что

. Докажите что
точка О – центр окружности описанной
около треугольника АВС.

О – центр описанной окр-ти

Построение (2)

А

С

В

М

К

О

Равнобедренныйтреугольник…25.ВыводПодсказка (2)Центр описаннойокружностиНа серединном перпендикуляре стороны АВ треугольника АВС отмечена точка О так, что

Слайд 60Равнобедренный
треугольник…
26.
Вывод
Подсказка (2)
Центр вписанной
окружности
Найдите высоту равностороннего
треугольника, если радиус окр-ти,
вписанной в этот

треугольник, равен
8 см
ВН = 24 см
Построение (3)
А
С
В
К
Н
О

Равнобедренныйтреугольник…26.ВыводПодсказка (2)Центр вписаннойокружностиНайдите высоту равностороннеготреугольника, если радиус окр-ти,вписанной в этот треугольник, равен 8 смВН = 24 смПостроение

Слайд 61Отрезки касательных
к окружности
27.
Вывод
Подсказка (2)
Вписанная
окружность
Боковая сторона равнобедренного тр-ка
делится точкой касания вписанной

окр-ти
в отношении 3 : 4, считая от вершины при


основании. Найти боковую сторону тр-ка,
если его основание 12см.

ВС = 14 см

Построение (3)

А

С

В

К

3

О

4

Р

Т

Отрезки касательныхк окружности27.ВыводПодсказка (2)ВписаннаяокружностьБоковая сторона равнобедренного тр-каделится точкой касания вписанной окр-ти в отношении 3 : 4, считая

Слайд 62Отрезки касательных
к окружности
28.
Вывод
Подсказка
В прямоугольном треугольнике точка
касания вписанной окружности делит
гипотенузу на

отрезки 4 см и 6 см. Найдите
периметр треугольника, если радиус

окр-ти 2 см

РАВС = 24 см

Построение (2)

А

С

В

К

4

О

6

Р

Т

Отрезки касательныхк окружности28.ВыводПодсказкаВ прямоугольном треугольнике точкакасания вписанной окружности делитгипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найдитепериметр

Слайд 63Отрезки касательных
к окружности
29.
Вывод
Подсказка (2)
Вписанная
окружность
К окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник АВС проведена

касательная,
пересекающая боковые стороны в точках D
Найдите PCDE, если

РАВС = 20 см и АВ = 6 см.

PCDE = 8 см

Построение (3)

А

С

В

К

О

Р

Т

и Е

D

E

L

Отрезки касательныхк окружности29.ВыводПодсказка (2)ВписаннаяокружностьК окружности, вписанной в равнобедренныйтреугольник АВС проведена касательная,пересекающая боковые стороны в точках D

Слайд 64Отрезки касательных
к окружности
30.
Подсказка
Окружность, вписанная в треугольник АВС,
Касается стороны ВС в

точке К.
Найдите ВК, если АС = 6 см, а

периметр
Треугольника АВС равен 16 см.

ВК = 2 см

Построение (2)

А

С

В

К

О

Р

Т

Вывод

Отрезки касательныхк окружности30.ПодсказкаОкружность, вписанная в треугольник АВС,Касается стороны ВС в точке К. Найдите ВК, если АС =

Слайд 65Используемые ресурсы:
4. «Геометрия 7»: Учеб. для учащихся общеобразовательных. организаций/

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
М.: Вента Граф 2016
1.

Картинка:

http://do2.rcokoit.ru/pluginfile.php/504972/mod_page/content/11/013.jpg

2. Глаз
http://clipart-library.com/data_images/21486.png

3. Геометрия: дидактические материалы: 7класс: пособиедля учащихся общеобразовательных. организаций/
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
М.: Вента Граф 2017

Используемые ресурсы:4. «Геометрия 7»: Учеб. для учащихся общеобразовательных. организаций/   А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир   М.:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика