Решение задач по теории вероятности

точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.

Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов.

т - число благоприятствующих событию A исходов,
вероятность события A равна

P(A) =

число 4.
Решение:
У кубика 6 сторон, выпасть может

любая из них ⇒ число всех исходов равно n=6.
Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m=1.
Тогда P(A)=1:6


Ответ: 1/6

A + B , состоящее либо в появлении только события

A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно.
P(A+B)=P(A)+P(B)

1 синий и 5 черных. Наугад выбирается один шар. Какова

вероятность того, что шар красный или синий.
Решение:
Пусть событие A - выбран красный шар.
P(A)=4:10=0,4
Событие B - выбран синий шар.
P(B)=1:10=0,1
Тогда вероятность того, что выбранный шар красный или синий равна
P(A+B)=0,4+0,1=0.5

состоящее в появлении и события A и события B.

P(AB)=P(A)P(B)

оба раза выпадет число 5.

Решение:
Пусть
событие A -

1-й раз выпадет 5;
событие B - 2-й раз выпадет 5.
P(A)=1:6
P(B)=1:6
Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5
P(AB)=1/6  1/6=1/36

выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет

черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Решение:
Пусть
Событие F - это выигрыш А в 1-ой партии, P(F)=0,6
Событие G - выигрыш А в 2-ой партии, P(G)=0,4
Событие C - А выиграет обе партии.
Вероятность наступления C равна произведению P(F) и P(G) , то есть наступят события G и C
P(C)=0,6  0,4=0,24
Ответ: 0,24

соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и

отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.
Обозначение:

=

m - общее количество элементов;
n - количество отбираемых элементов.

2 человека для конкурса.
Решение:
Общее количество элементов m

= 20,
количество отбираемых элементов n = 2.
Порядок не важен.
Используя формулу получим число выборов:

= = 18!  19  20:18!=380



Ответ: 380

называются такие соединения, которые содержат n элементов из множества m

элементов и отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
Обозначение:

=


m - общее количество элементов,
n - количество отбираемых элементов

можно выбрать
3 книги.
Решение:
Общее

количество элементов m = 25,
количество отбираемых элементов n = 3.
Порядок не важен, выборки отличаются только составом книг.
Используя формулу получим число выборок:

= 2300


Ответ: 2300

первому типу задач отнесем задачу нахождения вероятности наступления того или

иного события из общего числа исходов.
Пусть
n – общее число исходов(испытаний);
m – число благоприятных исходов.
Тогда вероятность наступления того или иного события вычисляется по формуле:
P(A) = m : n

Пример
В среднем из 1000 упаковок натурального сока, поступивших в продажу, 5 испорченных. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля упаковка сока не испорчена.
Решение:
n = 1000; m = 1000-5=995
P(A) = 995:1000 = 0,995

Ответ: 0,995

из Германии, 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из России

и 5 — из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Вычислите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России.

Ответ:0,36

до 5. Какова вероятность того. Что он загадал число 3?

Ответ:0,2
Шесть пронумерованных игроков подбрасыванием кубика разыгрывают приз. Приз достанется тому, чей номер совпадет с числом выпавших очков. Какова вероятность, что приз достанется игроку с номером 6?
Ответ: 1:6

красных, 9 желтых и 2 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно

оказавшихся ближе всего к заказчику. Какова вероятность того, что к нему приедет желтое такси.


Ответ:0,6

типу задач отнесем задачи на нахождение пересечения независимых событий.

События А и В независимые, если вероятность каждого из них не зависит от появления или не появления другого.
Пусть С, событие является пересечением А и В, если произошли оба события.
Если А и В независимы, то вероятность их пересечений равна произведению вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А)Р(В)

их объединения равна сумме вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А)

+ Р(В).

ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
Если июльское утро ясное, то вероятность

дождя в этот день 0,1.
Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.
Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2.
Найти вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

равна 1-0,1=0,9
Р(В): Утро пасмурное, но вероятность того, что дождя не

будет равна 1-0,5 = 0,5.
Р(В):Утро пасмурное с вероятностью 0,2
Вероятность наступления событий Р(В) и
Р(В) равна их объединению т.е. 0,5+0,2=0,7.
События «ясно» и «пасмурно» независимые. Найдем их пересечение, то есть 0,9 0,7=0,63


Ответ: 0,63

облачным. Наблюдения показали:
Если майское утро ясное, то вероятность дождя в

этот день 0,2;
Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6;
Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4.
Найти вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.

1-0,2=0,8.
Р(В): облачно, но дождя не будет
1-0,6=0,4.
Р(В): утро облачно, вероятность 0,4
Р(ВВ) = Р(В) + Р(В)=0,4+0,4=0,8
Р(А)  Р(ВВ)=0,80,8=0,64

Ответ:0,64

них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.(0,95)
В фирме

такси 20 машин: 10 черных, 2 белых и 8 красных. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало красное такси. (0,4)