Решение задач типа В10

Александровна

определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим.
Вероятность есть

число, характеризующее степень возможности появления события.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (A) = m / n,

где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A;
n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

одного из них не изменяет вероятности появления другого.
Определения: События

А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого. Условной вероятностью РА(В) называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло.
Пример: Вероятность их появления при испытании- из урны наудачу вынут один шар, одинакова и равна 1/2. Рассмотрим событие: первым вынут белый шар, т.е. происходит событие А, его вероятность 1/2, затем возвращается в урну и вторым вынимают черный шар, т.е. происходит событие В. Найдем вероятность события В в такой ситуации : Р(В)=2/4=1/2. Итак, появление события А не изменило появление события В. Теперь изменим условия: вынутый первым белый шар не будем возвращать в урну, тогда вероятность события В будет равна Р(В)=2/3, сравнивая результаты 1/2 и 2/3 можно сделать вывод, что появление события А изменило вероятность появления события В. Такие события называются зависимыми , а вероятность события В, в данном случае называется условной вероятностью и обозначается РА(В), т.е. вероятность события В при условии, что А произошло.

сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Теорема2: Вероятность суммы двух совместных

событий А и В равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Вероятность произведения двух событий.
Теорема1: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое уже произошло, т.е. Р(АВ)= Р(А)РА(В).
Теорема2: Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей Р(АВ)=Р(А)Р(В).

что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение.
Игральные

кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6
2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6
и т.д. ..............................
6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.  
Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14.

Ответ: 0,14.

283457

что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
Решение.
На

первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике и 6 вариантов выпадения очков на третьем кубике
Т.е. всего различных вариантов 6х6×6 = 216.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1;1;1  1;1;2  1;1;3  1;1;4  1;1;5  1;1;6
и т.д. ..............................
6;6;1  6;6;2  6;6;3  6;6;4  6;6;5  6;6;6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков трех кубиков равна 4.
2;1;1   1;2;1  1;1;2    
Всего 3 варианта.
Найдем вероятность:   3/216 = 0,01388… ≈ 0,01.

Ответ: 0,01.

283455

что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Всего 4 варианта:  о; о

   о; р    р; р    р; о.    
Благоприятных 2:   о; р  и р; о.  
Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.

283469

Ответ: 0,5.

что орел не выпадет ни разу.
Решение.
Всего 8 вариантов:  р; р;

р    р; р; о р; о; р    о; р; р    
р; о; о   о; р; о о; о; р  о; о; о
Благоприятных 1:   р; р; р
Вероятность равна 1/8 = 0,125.

283473

Ответ: 0,125.

что орел не выпадет ни разу.
Другой способ: Условие можно толковать так:

какова вероятность, что все 3 раза выпадет решка. Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2, 2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4, 3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8, (1/2)3=1/8=0,125.

283473

Ответ: 0,125.

7 из США, остальные − из Китая. Порядок, в котором

выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.
Всего участвует 20 спортсменок,
из которых 20 – 8 – 7 = 5 спортсменок из Китая.
Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 5/20 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

282855

подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля

насос не подтекает.

Решение:
2000 – 20 = 1980 – насосов не подтекают.
Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
1980/2000 = 0,99.

Ответ: 0,99.

283585

и со скрытыми дефектами).
Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной,

равна 120/129 = 0,93023…≈ 0,93.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,93.

283633

7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5

− из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Ответ: 0,36.

282858

Решение:
Всего участвует 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
9/25 = 36/100 = 0,36.

первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым

и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ответ: 0,16.

285922

Решение:
В последний день конференции запланировано
(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов.
Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16.

одному от каждой страны. В первый день 18 выступлений, остальные

распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Ответ: 0,275.

286039

Решение:
В третий день конкурса запланировано
(40 – 18) : 2 = 11 выступлений.
Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна
11/40 = 0,275.

и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность

того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Ответ: 0,3.

285924

Решение:
Всего участвует 3 + 3 + 4 = 10 ученых.
Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 3/10 = 0,3.

игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате

участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Ответ: 0,36.

285925

Решение:
Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России.
Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна
(10-1)/(26-1)= 9/25 = 36/100 = 0,36.

из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того, что

в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по кислотам.

Ответ: 0,8.

286317

Решение:
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по ботанике, равна (35-7)/35 = 28/35 =4/5 = 0,8.

них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая.

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

Ответ: 0,36.

285928

Решение:
Всего участвует 25 спортсменов.
Вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.

/ Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.− М.: МЦНМО,

2012. − 48 с.

http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года