Симметрия вокруг нас - проект

школа № 10»
Руководитель: учитель математики
Друкова Елена Петровна

полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.
Симметрия –

это некая «средняя мера», - считал
Аристотель

Римский врач Гален (2 в.н.э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность

и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике

и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Ньюмен говорил, что симметрия устанавливает забавное и удивительное сходство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...

Симметрия

относительно точки.
Фигура называется симметричной относительно точки О,

если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Свойства:
Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Центральная симметрия

АВС, относительно центра (точки) О.
Построение:
Соединим точки А,В,С с центром

О и продолжим эти отрезки за точку О.
2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1О, ВО=В1О, СО=С1О);
3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1В1, А1С1, В1 С1.
4. Получили ∆А1 В1 С1 симметричный ∆АВС.

А В



С
О
С


В А

Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш
В

Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

Две точки А и А называются симметричными относительно прямой

с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему.
Прямая с называется осью симметрии.
Свойство: Две симметричные фигуры равны.

симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.
Построение:
1. Проведем из вершин

треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками
А1В1, В1С1, В1С1.
4. Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

а

А А
В В

С С

В геометрии есть своя
красота, как и в поэзии

В тот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег выпал только в январе.

Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.

Чередование рифм и чтение по интонации
дает чувствовать прелесть
(симметрии) пушкинского стихотворения.

Ты кувшин мой разбил, Всемогущий Господь В рай мне двери затворил, Всемогущий Господь Драгоценную влагу ты пролил на камни, Ты, видать, перепил, Всемогущий Господь?
Омар Хайям.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке,

что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза!