Скалярное произведение векторов

Отложим от произвольной точки О векторы ОА = a и

ОВ=b. Если векторы a и b не сонаправленные ,то лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Градусную меру угла обозначим буквой @ и будем говорить ,что угол между векторами a и b равен @. Если векторы a и b сонаправлены , в частности один из них или оба нулевые, то будем считать, что угол между векторами a и b равен 0 градусов . Угол между векторами
a и b обозначается так : a b

O1

A1

A

B

a

O

a

a

B1

b

b

b

@

@

ними равен 90 градусов. На рисунке b c ,

b d, b f.

30

f

d

c

b

a

их длин на косинус угла между ними.
II Скалярное произведение нулевых

векторов равно нулю тогда и только тогда ,когда эти векторы перпендикулярны.

III Скалярное произведение a * a называется скалярным квадратом вектора a и обозначается a . Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны.

2

и b {x ; y } выражается формулой a *

b = x x + y y.

1

2

2

2

2

1

1

1

} и b {x ;y }
перпендикулярны тогда и только тогда,
когда

x x + y y =0.

Косинус угла @ между ненулевыми векторами
a {x ;y } и b {x ;y } выражается формулой
cos @ = x x +y y

x +y

2

2

1

1

x + y

*

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2