Сложение и вычитание векторов (10 класс)

Содержание

1. Сложение и вычитание векторов (10 класс)
2. От конца вектора а отложить вектор в,
3. а + вПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора
4. ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКАа1а2а3а4А1А2А3А4А51 ) От конца вектора а1
5. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВДля любых векторов
6. Слайд 6
7. Слайд 7
8. ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВава- вРазностью векторов а и в
9. Теорема: Для любых векторов а и в
10. Задача.Сложить коллинеарные противоположно направленные векторы.авОа + в.
11. а вВекторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. ОСа + ваавЗадача.
12. Задача.Дано: хуzА)х + yВ)x +zC)z +y
13. Задача.Дано:авсdеа +в +с + d +е авсde
14. Задача.Дано:хzy - х -z-yy х - у z - y x -zxxууz
15. ЗАДАЧА : используя правило треугольника ,
16. ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОРOPх.уху
17. Задача: Используя правило треугольника, найдите
18. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ:1)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)#.D0.9E.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.BC.D0.B5.D0.B6.D0.B4.D1.83_.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B82) http://animashki.kak2z.org/category.php?cat=173) Геометрия.Учебник для 10-11классов. Атанасян Л.С. и др.
19. Скачать презентанцию

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

Главная
Математика
Сложение и вычитание векторов (10 класс)

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ»
Погребняк Татьяна

Николаевна,
Учитель математики
ГБОУ лицея № 408
Пушкинского района
Санкт-Петербурга

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ» Погребняк Татьяна Николаевна,Учитель математикиГБОУ лицея № 408Пушкинского районаСанкт-Петербурга

Слайд 2От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в

;
Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
ВЫВОД:

полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

а+в

Слайд 3а + в

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
От начала вектора а отложить вектор

в, равный вектору в;
На векторах а и в как на

сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а + вПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;На векторах а и

Слайд 4ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
а1
а2
а3
а4
А1
А2
А3
А4
А5
1 ) От конца вектора а1 отложить вектор

а2 ,
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз ,

сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

а1

а2

а3

а4

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКАа1а2а3а4А1А2А3А4А51 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 ,равный вектору а2;2) Повторить откладывание векторов

Слайд 5ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в

и с справедливы равенства:

1) а + в = в +

а --- переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВДля любых векторов а , в и с справедливы равенства:1) а + в

Слайд 6

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

1.Доказательство: Рассмотрим случай

,когда векторы а и в не коллинеарные.

а + в

ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,

Слайд 7

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
2. Доказательство : От произвольной точки А

отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD

а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

Слайд 8ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
в
а- в
Разностью векторов а и в называется такой вектор

, сумма которого с вектором в равна вектору а

а
в
а
в

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВава- вРазностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна

Слайд 9Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство
а

– в = а +( - в ).
Доказательство. По определению

разности векторов

( а – в ) + в = а Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а + (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

-в

а -в