Разделы презентаций


Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

Содержание

СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)Использование свойств функций: Область определения Множество значений Четность и нечетность3. Задачи с параметром4. Задачи из сборника

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ
К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
МОУ «Инсарская средняя

общеобразовательная школа №1»
Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,
г. Инсар, Республика

Мордовия

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВМОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,

Слайд 2Содержание
Метод мажорант (метод оценки)
Использование свойств функций:

Область определения
Множество значений

Четность и нечетность
3. Задачи с параметром
4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С»
5. Использованные источники


СодержаниеМетод мажорант (метод оценки)Использование свойств функций:     Область определения     Множество

Слайд 3Применим для задач в которых множества значений левой и правой

частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим

значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.       

Как начинать решать такие задачи?

МЕТОД МАЖОРАНТ

Привести уравнение или неравенство к виду

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую

Слайд 4удовлетворяет второму уравнению.
Решение. Оценим обе части уравнения.
При всех значениях

х верны неравенства:
Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
Графическая иллюстрация
Мы

получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.
удовлетворяет второму уравнению.Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно

Слайд 5Пример 2. Решить уравнение
Решение: Оценим обе части уравнения.
Следовательно, данное

уравнение равносильно системе:
При х = 0 второе уравнение обращается в

верное равенство, значит, х = 0 корень уравнения.

Ответ: х = 0.

Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения.Следовательно, данное уравнение равносильно системе:При х = 0 второе

Слайд 6Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.
Пример 3. Решить неравенство
Следовательно,

исходное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда оба множителя

равны 1 одновременно.

Ответ: - 1.

Решение.

Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенства.

Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.Пример 3. Решить неравенство Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда,

Слайд 7(так как:

).
Пример 4. Решить

уравнение

Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно
обратных чисел) выполнено

Поэтому уравнение имеет решения, если и только если
одновременно выполнены два условия

принимает значение от 0,5 до 2

Решение. Оценим обе части уравнения.

(так как:               ).

Слайд 8Пример 5. Решить уравнение
2) Решая первое уравнение системы, находим

:
3) Подставим найденные значения во второе уравнение:
Решение. Оценим

обе части уравнения.

1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.

Пример 5. Решить уравнение 2) Решая первое уравнение системы, находим : 3) Подставим найденные значения во второе

Слайд 9Пример 6. Решить уравнение
Решение. Оценим множители левой части уравнения.


почленно эти неравенства, получаем:
Следовательно, левая часть равна правой, лишь при

условии:

Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений:

Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения:

.

Заметим, что перемножив

Ответ:

?

сумма двух положительных взаимообратных чисел

?

?

сумма единицы и неотрицательного числа

sin 3z [-1;1]  3 + sin3z [2; 4].

Пример 6. Решить уравнение Решение. Оценим множители левой части уравнения. почленно эти неравенства, получаем:Следовательно, левая часть равна

Слайд 10Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни.
При
Пример 7.

Решите уравнение
Решение. Для решения уравнения
оценим его части:


Поэтому равенство возможно
только при условии:

Сначала решим второе уравнение:

Корни этого уравнения

Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

Ответ: 0.

При х = -1 имеем:

?

?

cos()[-1;1]  cos2( )[0; 1].

сумма единицы и неотрицательного числа.

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При Пример 7. Решите уравнение Решение. Для решения уравнения оценим

Слайд 11Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из

которых уравнение
имеет решения. Найдите эти решения.
При всех значениях

х выражение:

При всех значения х выражение:

поэтому

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему:

Решение. Перепишем уравнение в виде

Оценим функции входящие в данное уравнение.

Очевидно, что

Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения.При

Слайд 12ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
СВОЙСТВ ФУНКЦИИ
Если в уравнении левая часть возрастающая (или

убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более

одного корня.

2. Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

х

у

0

х

у

0

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ Если в уравнении левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение

Слайд 13 Пример 9. Решить уравнение
Решение:
Заметим, что х

= 1 , является корнем данного уравнения. Левая часть уравнения

представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз.
Поэтому других корней данное уравнение не имеет.

Ответ: 1.
Пример 9. Решить уравнение  Решение: Заметим, что х = 1 , является корнем данного уравнения.

Слайд 14Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:
Арифметический корень не

может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.
?
?
?
?
?

Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений

Слайд 15ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
Итак, единственной точкой, в которой определены

эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число –

корень уравнения.

Решить уравнение:

Решение. 

Второй радикал определен при любых значениях х.

Выражение под третьим радикалом неотрицательно если

Ответ: 1.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что

Слайд 16Решить уравнение
1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой

части:
Решить данное неравенство довольно сложно.
3) Значит, исходное уравнение

тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!

Ответ: .

Решение.

2) Проверим не отрицательность правой части:

Последнее неравенство решений не имеет.

Решить уравнение 1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части: Решить данное неравенство довольно сложно. 3)

Слайд 17ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ
ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ
Укажите

наибольшее целое значение функции
Ответ: 1250.
Решение.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯУкажите  наибольшее  целое  значение

Слайд 18Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

иметь три корня?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней.

Ответ: не может.

Графическая иллюстрация

Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение

Слайд 19а = 1
а = 2
а = 3
а = -3
а =

-2
а = -1

а = 1а = 2а = 3а = -3а = -2а = -1

Слайд 20Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение


Так как при замене

х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней.

иметь нечетное число корней?

Решение.

Ответ: да.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Может ли при каком-нибудь значении параметра а, уравнение         Так

Слайд 21Литература
Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg
Математика. ЕГЭ.

Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно

– методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. – М.: издательство «Экзамен», 2004, 2006, 2008

2. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Варианты тестов. Министерство образования РФ. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2002.  Денищева Л.О. и др.

3. Математика — абитуриенту. Автор: Ткачук В. В. Издательство: 2007. Год: МЦНМО. Страниц: 976
Литература Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика