Софизмы и парадоксы в математике

Овчарук Л.П.

софизмов
при изучении математики,
показать как получаются абсурдные выводы
Задачи:
дать определение понятиям

«софизм» и «парадокс»; узнать, в чём их отличие;
классифицировать различные виды софизмов;
понять, как найти ошибку в софизмах;
составить компьютерную презентацию.

и условия, при которых они выполняются, а также не анализировать

построение чертежа к геометрической задаче, то можно получить абсурдные результаты, противоречащие общепринятым представлениям.

и c = d, то ac = bd.

1

рубль = 100 копейкам
10 рублей = 1000 копеек

10 рублей = 100 000 копеек

1 рубль = 10 000 копеек
Но
1 рубль ≠ 10 000 копеек
Где ошибка?
1р.*1р. =1 .

4:4≠4(1:1).
4:4=4(1:4)

+ b2 = = ac-bc,
а2- аb — ас = аb -b2 -bc.
а(а-b-с) = b(а-b-с).
(а-b-с)
а=b,
Где ошибка???

и b дм - длина

столба. Обозначим: b - а =с
Имеем  b - a = c
b = a + c.
b2 - ab = ca + c2
Прибавим bc.
b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или
b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
b = - c, но c = b - a, поэтому
b = a - b, или a = 2b.    
Где ошибка???

изречение:
в молодости время идёт медленнее,
а в старости скорее.

Это изречение можно доказать математически.
Действительно, человек проживает
в течение тридцатого года 1/30 часть своей жизни,
в течение сорокового года - 1/40 часть,
в течение пятидесятого - 1/50 часть,
в течение шестидесятого - 1/60 часть.
   Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60,
откуда ясно, что последние годы нашей жизни
короче первых.
Не подвела ли математика?

– это обман.
Но обман тонкий и завуалированный,
так что

его не сразу и не каждому удается раскрыть.
Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач.

Вывод:

«Славный малый». — Пусти, хозяин, ночевать, Не будешь ты в убытке, Нам только ночку

переспать, Промокли мы до нитки. Хозяин тем гостям был рад, Да вот беда некстати: Лишь девять комнат у него И девять лишь кроватей. — Восьми гостям я предложу Постели честь по чести, А двум придется ночь проспать В одной кровати вместе. Лишь он сказал, и сразу крик, От гнева красны лица: Никто из всех десятерых Не хочет потесниться. Как охладить страстей тех пыл, Умерить те волненья?

Но старый плут хозяин был И разрешил сомненья. Двух первых путников пока, Чтоб не судили строго, Просил пройти он в номер «А» И подождать немного. Спал третий в «Б», четвертый в «В», В «Г» спал всю ночь наш пятый, В «Д», «Е», «Ж», «3» нашли ночлег С шестого по девятый. Потом, вернувшись снова в «А», Где ждали его двое, Он ключ от «И» вручить был рад Десятому герою. Хоть много лет с тех пор прошло, Неясно никому, Как смог хозяин разместить Гостей по одному. Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами, Понять, что, как и почему, Вы постарайтесь сами.