Старинные задачи по математике

Белецкая Е.В.

овеяна ты славой,
О, светоч всех земных светил!
Тебя царицей величавой
Недаром Гаусс

окрестил!
 

текст – это так называемый папирус XVIII-XVII вв. до н.

э. Ахмеса. 
Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп.

каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по

семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры. 
Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
 

эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями

хранятся в различных музеях мира.
 
Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц
 

А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона

одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
Задача о вычислении числа П
За длину окружности вавилоняне принимали периметр вписанного в эту окружность правильного шестиугольника. Найти приближение для П, которым пользовались вавилоняне.
 

задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается

наука математика, ,основанная на строгих доказательствах Э.тот важнейший скачок в истории науки относится к VI-V вв. до н. э.
 

Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие

утверждения:
АФРОДИТА. Я самая прекрасная.
АФИНА. Афродита не самая прекрасная 
ГЕРА. Я самая прекрасная.
АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная
АФИНА. Я самая прекрасная.
Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?
 

мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился

к попутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
 

началу II тыс. до н. э.
Среди важнейших достижений китайской математики

отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.

9 квадратную таблицу размером 3х3 так, чтобы суммы чисел по

всем строкам, столбцам и диагоналям были равны одному и тому же числу 15.
Задача Сунь-цзы (III-IV вв.)
Имеются вещи, число их не известно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятерками, то остаток 3; если считать их семерками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.

арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для неопределенных

уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса).
 

попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски

одно зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько зерен запросил мудрец?
 Задача Магавиры
Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.

Хайям, ал-Каши писали свои сочинения на арабском языке. Употребляемые нами

термины “арабские цифры”, “корень”, “алгебра”, “алгоритм”, “синус” сформировались под влиянием науки стран Ислама.

высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась

под деревом. Сидевшие на ветвях говорят расположившимся внизу: “Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас стало бы поровну”. Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

есть за тридцать дней, - десять динаров и платье. Он

работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?
Задача Ибн Сины (Авиценны, X-XI вв.)
Если число, будучи разделено на 9, дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1. Какое это число?

сначала были монастыри, а позднее университеты. Развитие торговли, мореплавания, ремесел

повысило роль математики. В XVII в.была создана аналитическая геометрия. В XVIII столетии появилось дифференциальное и интегральное исчисление. Научная деятельность крупнейших математиков сосредоточилась в прославленных академиях в Париже, Петербурге и Берлине.

куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по две и

пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида.
Французская задача 17 век.
Трое имеют по некоторой сумме каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим, столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого, у всех троих оказывается по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого.
 

IX – XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей

и др.). Рассвет математики и механики в России связано с основанием Петербургской академии наук (XVIII в.) и с именами великих ученых: М. В. Ломоносова, Леонарда Эйлера, П. Л. Чебышева, Н. И. Лобачевского, С. В. Ковалевской и др.

по 7 сучков
На каждом сучке по 7 кошелей
На каждом кошеле

по 7 пирогов
В каждом пироге по 7 воробьев.
Сколько всего?

Старинная русская задача

два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила

большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая я же половина косила малый луг, на котором к вечеру остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

жизни пригодится, ты учись,
Учись и не жалей на то мгновенья!