ЕГЭ по математике "Текстовые задачи" 11 класс

Анатольевна

z=y-8
4. z=y:3,5
 
6. ?:b=1,5b
 
8. x=0,6y
9. m=1,15n

= v·t, т. е.
расстояние = скорость · время.

 
В качестве переменной

x удобнее выбирать скорость. Тогда задача решится быстро!

он первую половину пути прошел со скоростью V1, а вторую

половину со скоростью V2, то ответ будет Vср=2*V1*V2/(V1+V2).
При другом условии - решение будет иметь другой вид. Если в задаче будет сказано, что первую половину ВРЕМЕНИ автомобиль ехал со скоростью V1, а вторую половину - со скоростью V2, то ответ Vср = (V1+V2)/2

Задачи на движение

формулу: скорость сближения (удаления) V1 + V2,

а при движении

в одном направлении - скорость сближения V1 - V2. При решении задач не следует путать скорость сближения с «общей скоростью».

Задачи на движение

км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час

автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:
Пусть x км/ч скорость велосипедиста, тогда x+40 км/ч скорость автомобилиста.

Время велосипедиста -

 

Время автомобилиста -

Зная, что,

 

 

 

Задачи на движение.

 

механизмами, насосами и т.д.) некоторой работы, объем которой не указывается

и не является искомым (перепечатка рукописи, изготовление деталей…). Предполагается, что выполняемая работа проводится равномерно, т.е. с постоянной для каждого субъекта производительностью. Так как величина выполняемой работы или объем заполняемого бассейна нас не интересует, то объем всей работы или бассейна принимается за единицу. В задачах на работу используются следующие величины:
работа,
производительность – работа в единицу времени,
время работы.
Работа = Производительность· Время
Если объем времени определен, то используются три основные величины: время, норма, количество изделий (страниц, деталей и т.д.).

Задачи на работу

дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый

рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решение: Примем объем всей работы за 1.
Пусть производительность первого рабочего - х, а второго – у.

Тогда, работая вместе, они выполнят всю работу за 12 дней, т. е. (x+y)·12=1.

По условию, первый сделает за 2 дня такую же часть работы, что и второй за 3 дня, т.е. 2x=3y.
Составим и решим систему уравнений.

 

 

 

 

 

 

Ответ: 20

на 30 метров больше его ширины. При утверждении плана застройки

выяснилось, что граница участка проходит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшила на 20 метров. Найдите длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка составила 2400м²

Решение: Пусть х м ширина строительной площадки, тогда x+30 м – ее длина.

Ширина участка после уменьшения x-20 м.

x+30

x

20

 

Составим и решим уравнение.

(x-20)(x+30)=2400,

 

 

50+30=80 м – длина полученного участка.

Ответ: 80

году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом

заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составляла 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

Решение: 10%=0,1, 20%=0,2
Пусть х волков было в 1-ом заповеднике,
тогда (220-х) волков- во 2-ом заповеднике.
…………………………………………..
1,1x+1,2(220-x)=250
-0,1х=250-1,2∙220
-0,1х=-14
х=140

Ответ: 140

Задачи на проценты

то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько

процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 8 000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей.
(Знак процента в ответе не пишите).

Решение: Первоначальная стоимость холодильника 8 000 рублей.
Стоимость после последовательного снижения цены на p%
в первый год 8000(1-0,01p) рублей,
а во второй год 8000(1-0,01p)(1-0,01p) рублей.

 

 

Ответ: 10

чистой воды получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2

кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Решение:
I сп. Пусть взято x кг 70 %-го раствора. В нем 0,7x кислоты и 0,3x воды. Пусть взято y кг 60 %-го раствора. В нем 0,6y кислоты и 0,4y воды. Добавили 2 кг воды. Стало x+y+2 кг раствора.
В нем кислоты 0,7x+0,6y. Значит (0,7x+0,6y)/(x+y+2)=1/2
(так как стал 50%-й раствор). Это первое уравнение. Теперь пусть к начальному раствору добавили 2 кг 90%-го раствора.
В нем 0,9⋅2=1,8 кислоты и 0,2 воды. Стало x+y+2 кг раствора.
В нем кислоты 0,7x+0,6y+1,8. Значит (0,7x+0,6y+1,8)(x+y+2)=7/10
(так как стал 70%-й раствор). Это второе уравнение. Получаем систему (0,7x+0,6y)/(x+y+2)=1/2,
(0,7x+0,6y+1,8)(x+y+2)=7/10 .

Ответ: 3.

Задачи на проценты

чистой воды получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2

кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

Решение: II сп.
Пусть х кг - 70% раствора, у кг - 60% раствора.
Составим и решим систему уравнений.

Задачи на проценты