Статистика и вероятность

о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово

« статистика» происходит от латинского слова status, которое означает « состояние, положение вещей»
Статистика знает всё!
Известно, сколько, какой пищи съедает в год в среднем гражданин республики. Сколько в стране охотников, балерин, артистов, рабочих и т. д.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Статистические характеристики применяют для нахождения средней урожайности пшеницы с 1 га в данном районе, среднего суточного удоя молока от одной коровы на ферме и
т.п.

демографическая статистика, изучающая численность населения,
социальный, профессиональный

состав, передвижение населения в пределах страны.

спада производственной продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары.

много общего и основаны на знании теории вероятностей.

степени их достоверности.
«Это невероятно!» - говорим о невозможном событии, например

о том, что вода в холодильнике закипела.
«Маловероятно, что сегодня будет дождь»,- говорим, глядя на безоблачное небо летним утром.
«Шансы равны», «шансы 50/50» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты.
Долю успеха того или иного события в математике стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas – вероятность).

бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях

«например, при розыгрыше ворот в футболе».
Игра в рулетку – несправедливая игра. Игрок в рулетку поставивший 1 жетон например, на линию, выигрывает 5 жетонов с вероятностью 6/37 и проигрывает 1 жетон с вероятностью 31/37. Поэтому математическое ожидание его выигрыша равно – 1/37, игра явно небезобидная и выгодна игорному дому, который с каждого поставленного жетона имеет 1/37 жетона.

регулярно назначать дежурного по комнате. Юноши подбрасывают две монеты и

в зависимости от результата определяют дежурного:
- если выпали орёл и решка, дежурит Антон,
- если выпали два орла, дежурит Борис,
- если выпали две решки, дежурит Василий.
Справедлив ли такой подход к выбору дежурного?

и решки ( ОР или РО ) равна 1/2 (

два благоприятствующих из четырёх возможных исходов), а вероятности появления двух решек или двух орлов одинаковы и равны 1/4. Так как ½ / ¼ = 2 , то можно сказать, что Антону, по всей вероятности, придётся в 2 раза чаще дежурить, чем каждому из его друзей.

аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство

от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества , подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решений комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую

правильность рассуждений. Использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов с использованием правила умножения,
вычислять средние значения результатов измерений,
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи

математических рассуждений, доказательств,
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008 г.
Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н.Макарычев

Москва «Просвещение» 2006 г.
Энциклопедия для детей. Математика.
Редколлегия М. Аксёнова, В. Володин. Москва 2005г.
Математическая учительская: http://www.math.ru
Сеть творческих учителей: http://.it-n.ru
http://www.kaverkon.ru

«Элементы статистики и вероятность».