Те?деулер ж?йесін шешу

Иррационал теңдеулер

 

х³- х

– 5х²+5=0
(х³- х) – (5х²- 5)=0
х(х²- 1) – 5(х²- 1)=0
(х²- 1)(х -5)=0
х²- 1=0 х -5=0
(х- 1)(х+1)=0 х=5;
х=1; х= -1;

Жауабы: х= 1; -1; 5.

Жоғары дәрежелі теңдеу

арқылы
2.Потенциалдауды қолдану арқылы
3.Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
4.Мүшелеп логарифмдеу

logax=b А.О а≠1 а>0 болса, онда х=аb
1-мысал. log x(x3-5x+10)=3
x3-5x+10=x3
-5x=-10
x=2
log2(23-5.2+10)=log28=3.
Демек, х=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.
Жауабы:2.

теңдікті

түріне келтіру керек
2-мысал. lg(x+5)-lg(x2-25)=0 А.О x+5>0
lg(x+5)=lg(x2-25) (x+5)(x-5)>0
x+5=x2-25
x2-x-30=0
x1=-5 x2=6 -5 5 (5;+ ∞)
Жауабы:6.

logaf(x)=logag(x)

3.Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
3-мысал. log22x- log2x-2=0
Айнымалы

енгіземіз:log2x=a, енді теңдеуді а арқылы өрнектейміз
a2-a-2=0
a1=2 a2=-1
Х айнымалысының мәндерін анықтаймыз:
log2x=2 log2x=-1
x1=4 x=0,5


Жауабы:4; 0,5

xlog2x . x-2

=8
xlog2x=8x2
log2x .log2x=log28+log2x2
log22x=3+2log2x
log22x-2log2x-3=0 log2x=a(белгілеу енгіземіз)
a2-2a-3=0
а=3 a=-1
log2x=3 log2x=-1
x1=8 x2=0,5 Жауабы:8; 0,5.

log2x=1

X=2
X=2Є(0;1),(1;+∞)

Жауабы:2

A.O x≠1 x>0

6-мысал.(3log3x)log3x+xlog3x=162
xlog3x+xlog3x=162
xlog3x=81
log3x. log3x=log381(мүшелеп логарифмдеу)
log32x=4
log3x=2 log3x=-2
x1=9 x2=1/9
X=9; 1/9 Є(0;1),(1;+∞)

Жауабы:9; 1/9.

 

айнымалы енгіземіз: lgx=a

lg2x+ lg2y=5 lgy=b



a-b=1 алмастыру тәсілімен шешеміз: a1=2 a2=-1
a2+b2=5 b1=1 b2=-2
lgx=2 lgy=1 lgx=-1 lgy=-2
X=100 y=10 x=0,1 y=0,01 Жауабы:(100;10),(0,1;0,01)

6 - в
2 - в 7 - д
3 - в 8 - д
4 - е 9 - е
5 - в 10 - в

Жауаптары