Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теорема косинусов.
Содержание
- 1. Теорема косинусов.
- 2. Содержание.Теорема косинусов.Дополнительная информация.Доказательство.Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.Вывод.
- 3. Теорема косинусов.Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
- 4. Дополнительная информация.Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой
- 5. Доказательство.Пусть в треугольнике АВС АВ =
- 6. Следствие.Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
- 7. Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников Дано:
- 8. Вывод.С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.
- 9. Скачать презентанцию
Содержание.Теорема косинусов.Дополнительная информация.Доказательство.Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.Вывод.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Содержание.
Теорема косинусов.
Дополнительная информация.
Доказательство.
Следствие.
Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.
Вывод.
Слайд 3Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Слайд 4Дополнительная информация.
Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название
объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай
теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаема² = b²+c²,
т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Слайд 5Доказательство.
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС =
а, СА = в. Докажем, например, что
а² = b² + с² - 2bc cosA.Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A
Теорема доказана.
Слайд 6Следствие.
Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
a²> b²+c²
Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
a²< b²+c²
Замечание:
a²> b²+c² треугольник тупоугольный.
a²= b²+c² треугольник прямоугольный
a²< b²+c² треугольник остроугольный
Слайд 7Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников
Дано: а, в, с.
Найти:
углы А, В, С.
По теореме косинусов находим угол А
cosA = По таблице Брадиса.
2) По теореме косинусов находим угол В
cosB =
3) По теореме углов
угол С= 180 - (А + В)
